Portal:物理學/本日推薦/79

從白熾燈（1）發射出的光子處於完全隨機偏振混合態（2），密度矩陣為
$\left[\begin{array}{cc}0.5& 0\\ 0& 0.5\end{array}\right]$ 。
通過垂直平面偏振器（3）之後，光子處於垂直偏振純態（4），密度矩陣為
$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right]$ 。

密度算符和其對應的密度矩陣專門描述混合態量子系統的物理性質。純態是一種可以直接用態向量 $|\psi ⟩$ 來描述的量子態，混合態則是由幾種純態依照統計機率組成的量子態。假設一個量子系統處於純態 $|{\psi }_1⟩$ 、$|{\psi }_2⟩$ 、$|{\psi }_3⟩$ 、……的機率分別為 $w_1$ 、$w_2$ 、$w_3$ 、……，則這混合態量子系統的密度算符 $\rho$ 為

$\rho =\sum _i{w}_i|{\psi }_i⟩⟨{\psi }_i|$ 。

注意到所有機率的總和為1：

$\sum _i{w}_i=1$ 。

假設 $\{|b_i⟩,i=1,2,3,\dots ,n\}$ 是一組規範正交基，則對應於密度算符的密度矩陣 $\varrho$ ，其每一個元素 ${\varrho }_{ij}$ 為

${\varrho }_{ij}=⟨b_i|\rho |b_j⟩=\sum _i{w}_i⟨b_i|{\psi }_i⟩⟨{\psi }_i|b_j⟩$ ...