Kappa曲线

Kappa曲线有二條垂直的漸近線

Kappa曲线（kappa curve）也稱為Gutschoven曲線（Gutschoven's curve），是外形類似希臘字母ϰ的二維代數曲線，Gérard van Gutschoven在1662年就開始研究此一曲線。Kappa曲线是伊萨克·巴罗第一批用rudimentary calculus來判斷曲線切線的曲線之一。艾萨克·牛顿及約翰·白努利後來也有研究過此曲線。

Kappa曲线在笛卡兒座標系下的方程為

$x^2(x^2+y^2)=a^2{y}^2$

其參數方程為

$\begin{array}{cc}x& =a\sin t,\\ y& =a\sin t\tan t.\end{array}$

极坐标系的方程簡單很多

$r=a\tan \theta .$

Kappa曲线有二條垂直的漸近線，為$x=\pm a$，在右圖中以虛線表示。

Kappa曲线的曲率：

$\kappa (\theta )=\frac{8(3-{\sin }^2\theta ){\sin }^4\theta }{a({\sin }^2(2\theta )+4{)}^{\frac{3}{2}}}.$

切線角為：

$\varphi (\theta )=-\arctan (\frac{1}{2}\sin (2\theta )).$

外部連結

• Template:MathWorld
• A Java applet for playing with the curveTemplate:Wayback
• Template:MacTutor