Böhmer積分

Template:No footnotes 在數學中，Böhmer積分是一種特殊的積分

$C(x,\alpha )=\underset{x}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{t}^{\alpha -1}\cos (t)dt$

$S(x,\alpha )=\underset{x}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{t}^{\alpha -1}\sin (t)dt$

因此，菲涅耳积分可以用 Böhmer 积分表示为

$\mathrm{S}(y)=\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\cdot \mathrm{S}(\frac{1}{2},y^2)$

$\mathrm{C}(y)=\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\cdot \mathrm{C}(\frac{1}{2},y^2)$

正弦积分和余弦积分也可以用 Böhmer 积分表示

$\mathrm{Si}(x)=\frac{\pi }{2}-\mathrm{S}(x,0)$

$\mathrm{Ci}(x)=\frac{\pi }{2}-\mathrm{C}(x,0)$

参考

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