魏尔斯特拉斯-恩内佩尔曲面

在微分几何中，魏尔斯特拉斯-恩内佩尔参数化（WE曲面、魏恩曲面、Weierstrauss-Enneper surfaces）是二维极小曲面^[1]的参数化。

它以恩内佩尔（Enneper）和魏尔斯特拉斯的名字命名。他们在1863年发现了这个参数化。

设 f 是解析函数、g 是亚纯函数、fg² 是全纯函数、c₁, c₂, c₃ 是常数。若(x₁,x₂,x₃)是曲面M的坐标以及

$\begin{matrix} x_{k} (ζ) & = R e {\int_{0}^{ζ} φ_{k} (z) d z} + c_{k}, k = 1, 2, 3 \\ φ_{1} & = f (1 - g^{2}) / 2 \\ φ_{2} & = i f (1 + g^{2}) / 2 \\ φ_{3} & = f g \end{matrix}$

则M是极小流形。^[2]逆命题也是事实：若曲面M有上面的参数化，则M是极小的。^[3]

比方说，恩内佩尔曲面具有 $f (z) = 1, g (z) = z^{m}$ 。

Template:Internal link helper/en使用魏爾斯特拉斯橢圓函數。^[2]

g (ω) = \frac{A}{℘^{'} (ω)}

f (ω) = ℘ (ω)

参考文献

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↑ Hua, H. and Jia, T., 2018. Wire cut of double-sided minimal surfaces. The Visual Computer, 34(6-8), pp.985-995.
↑ ^2.0 ^2.1 ^2.2 Sharma, R.: The weierstrass representation always gives a minimal surface. arXiv preprint Template:ArXiv (2012)
↑ Dierkes, U., Hildebrandt, S., Küster, A., Wohlrab, O. Minimal surfaces, vol. I, p. 108. Springer 1992. Template:ISBN

[1] Hua, H. and Jia, T., 2018. Wire cut of double-sided minimal surfaces. The Visual Computer, 34(6-8), pp.985-995.

[:0-2] 2.0 ^2.1 ^2.2 Sharma, R.: The weierstrass representation always gives a minimal surface. arXiv preprint Template:ArXiv (2012)

[DHWK-3] Dierkes, U., Hildebrandt, S., Küster, A., Wohlrab, O. Minimal surfaces, vol. I, p. 108. Springer 1992. Template:ISBN

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