馮·曼戈爾特函數

馮·曼戈爾特函數（Von Mangoldt function）$\mathrm{\Lambda }(n)$是一個算術函數，它出現在質數定理的研究中，以提出的19世紀數學家漢斯·馮·曼戈爾特命名。

若$n$是質數冪，$\mathrm{\Lambda }(n)$則等於該個質數的自然對數，即$\mathrm{\Lambda }(p^k)=\log (p)$。若$n$不是質數冪，$\mathrm{\Lambda }(n)=0$。

關於這個函數的恆等式：

$\sum _{d|n}\mathrm{\Lambda }(n)=\log (n)$

$\mathrm{\Lambda }(n)=\mu *\log =\sum _{d|n}\mu (d)\log (\frac{n}{d})$ （參見狄利克雷卷積）

$\mathrm{\Lambda }(n)\log (n)+\sum _{d|n}\mathrm{\Lambda }(d)\mathrm{\Lambda }(\frac{n}{d})=\sum _{d|n}\mu (d){\log }^2\frac{n}{d}$

參考

• Tom Apostol, Introduction to analytic number theory, Springer-Verlag, New York, 1976