顺序优先法

顺序优先法（OPA）是一种Template:Le（multi-criteria decision-making ,MCDM），有助于解决具有偏好关系的集體決策问题。

描述

大多数的多准则决策分析方法，如层次分析法（analytic hierarchy Process, AHP）和Template:Le（Analytic Network Process, ANP），是以成对比较矩阵为基础的。

决策问题

该方法使用線性規劃方法同时计算专家、评价指标和备选方案的权重。在OPA方法中使用Template:Le的主要原因是与涉及人类的群体决策问题中使用的精确比例相比，序数数据的可及性和准确性。

在现实世界中，专家们可能对某一选择或评价指标没有足够的了解。这种情况下，问题的输入数据是不完整的，此时需要在OPA线性规划模型中删除与评价指标或备选方案相关的约束条件。

近年来，各种类型的数据归一化方法被应用于多准则决策方法 (multi-criteria decision-making ,MCDM) 中。Palczewski和 Satabun表明，使用各种数据归一化方法可以改变多准则决策方法的最终排名。Javed 及其同事表明，可以通过避免数据归一化来解决多准则决策问题。不需要对偏好关系进行归一化，因此，OPA方法不需要数据归一化。

OPA方法

OPA模型是一个线性规划模型，可以利用单纯形法来解决。该方法的步骤如下:

第一步: 确定专家，并根据工作经验、教育资格等确定专家的优先次序。

第二步: 确定评价指标，并确定每个专家对指标的偏好。

第三步: 确定备选方案，并由每个专家确定在每一评价指标下备选方案的偏好。

第四步: 构建以下线性规划模型，并通过适当的优化软件如LINGO、GAMS、MATLAB等进行求解。

$\begin{array}{cc}& MaxZ\\ & S.t.\\ & Z\le r_i\left(r_j\right(r_k(w_{ijk}^{r_k}-w_{ijk}^{r_k+1})\left)\right)\mathrm{\forall }i,jand{r}_k\\ & Z\le r_i{r}_j{r}_m{w}_{ijk}^{r_m}\mathrm{\forall }i,jand{r}_m\\ & \sum _{i=1}^p\sum _{j=1}^n\sum _{k=1}^m{w}_{ijk}=1\\ & w_{ijk}\ge 0\mathrm{\forall }i,jandk\\ & Z:Unrestrictedinsign\\ \end{array}$

在上述模型中。$r_i(i=1,...,p)$代表专家的等级$i$, $r_j(j=1...,n)$代表指标的等级$j$,$r_k(k=1...,m)$代表备选方案的等级$k$。而$w_{ijk}$代表专家i在评价指标j下备选方案k的权重。在解决OPA线性规划模型后，每个备选方案的权重由以下公式计算。

$\begin{array}{cc}& w_k=\sum _{i=1}^p\sum _{j=1}^n{w}_{ijk}\mathrm{\forall }k\\ \end{array}$

每个评价指标的权重按以下公式计算。

$\begin{array}{cc}& w_j=\sum _{i=1}^p\sum _{k=1}^m{w}_{ijk}\mathrm{\forall }j\\ \end{array}$

每个专家的权重按以下公式计算。

$\begin{array}{cc}& w_i=\sum _{j=1}^n\sum _{k=1}^m{w}_{ijk}\mathrm{\forall }i\\ \end{array}$

例子

例子的决策问题

假设要调查买房子的问题。在这个决策问题中，有两位专家，同时有两个评价指标，即成本（c）和建筑质量（q），为房屋的选择提供标准。另一方面，有三所房子(h1，h2，h3）可供购买。第一个专家（x）有三年的工作经验，第二个专家（y）有两年的工作经验。该问题的结构如图所示。

第 1 步：第一位专家（x）比专家（y）有更多经验，因此 x>y。

第 2 步：专家对评价指标的偏好总结在下表中。

专家对评价指标的意见

评价指标	专家（x）	专家（y）
c	1	2
q	2	1

第 3 步：专家对备选方案的偏好总结在下表中。

专家对备选方案的意见

备选方案	专家（x)		专家（y）
	c	q	c	q
h1	1	2	1	3
h2	3	1	2	1
h3	2	3	3	2

第 4 步：根据输入数据形成 OPA 线性规划模型，具体如下。

$\begin{array}{cc}& MaxZ\\ & S.t.\\ & Z\le 1*1*1*(w_{xch1}-w_{xch3})\\ & Z\le 1*1*2*(w_{xch3}-w_{xch2})\\ & Z\le 1*1*3*w_{xch2}\\ \\ & Z\le 1*2*1*(w_{xqh2}-w_{xqh1})\\ & Z\le 1*2*2*(w_{xqh1}-w_{xqh3})\\ & Z\le 1*2*3*w_{xqh3}\\ \\ & Z\le 2*2*1*(w_{ych1}-w_{ych2})\\ & Z\le 2*2*2*(w_{ych2}-w_{ych3})\\ & Z\le 2*2*3*w_{ych3}\\ \\ & Z\le 2*1*1*(w_{yqh2}-w_{yqh3})\\ & Z\le 2*1*2*(w_{yqh3}-w_{yqh1})\\ & Z\le 2*1*3*w_{yqh1}\\ \\ & w_{xch1}+w_{xch2}+w_{xch3}+w_{xqh1}+w_{xqh2}+w_{xqh3}+w_{ych1}+w_{ych2}+w_{ych3}+w_{yqh1}+w_{yqh2}+w_{yqh3}=1\\ \\ \end{array}$

用优化软件求解上述模型后，得到专家、评价指标和备选方案的权重如下。

$\begin{array}{cc}& w_x=w_{xch1}+w_{xch2}+w_{xch3}+w_{xqh1}+w_{xqh2}+w_{xqh3}=0.666667\\ \\ & w_y=w_{ych1}+w_{ych2}+w_{ych3}+w_{yqh1}+w_{yqh2}+w_{yqh3}=0.333333\\ \\ \\ & w_c=w_{xch1}+w_{xch2}+w_{xch3}+w_{ych1}+w_{ych2}+w_{ych3}=0.555556\\ \\ & w_q=w_{xqh1}+w_{xqh2}+w_{xqh3}+w_{yqh1}+w_{yqh2}+w_{yqh3}=0.444444\\ \\ \\ & w_{h1}=w_{xch1}+w_{xqh1}+w_{ych1}+w_{yqh1}=0.425926\\ \\ & w_{h2}=w_{xch2}+w_{xqh2}+w_{ych2}+w_{yqh2}=0.351852\\ \\ & w_{h3}=w_{xch3}+w_{xqh3}+w_{ych3}+w_{yqh3}=0.222222\\ \\ \end{array}$

因此，房子1（h1）被认为是最佳选择。此外，可以认为，评价指标成本（c）比评价指标建筑质量（q）更重要。另外，根据专家的权重，可以认为，与专家（y）相比，专家（x）对最终选择的影响更大。

应用

OPA方法在各个研究领域的应用总结如下。

农业、制造业、服务业

• 制造业供应链

• 可持续农业
• 生产战略
• 生产调度
• 汽车工业
• 社区服务需求

建筑行业

• 建筑分包
• 可持续建造
• 项目管理

能源与环境

• 太阳能和风能
• 低碳技术
• 电气化和排放
• 循環經濟

医疗保健

• 2019冠状病毒病
• 医疗保健供应链
• 社区服务

信息技术

• 元宇宙
• 自动驾驶汽车
• 过程控制
• 区块链
• 技术需求

交通运输

• 供应链管理
• 交通管制
• 道路维护

延伸

以下是 OPA 方法的几个扩展。

• 灰色顺序优先法 (OPA-G)
• 模糊顺序优先法 (OPA-F)
• OPA 中的置信度测量
• 鲁棒顺序优先法 (OPA-R)
• 混合 OPA-模糊 EDAS
• 混合 DEA-OPA 模型
• 混合型 MULTIMOORA-OPA
• 团体加权顺序优先法 (GWOPA)

软件

以下非盈利工具可用于解决使用 OPA 方法的 MCDM 问题。

• 基于网络的解算器
• 基于 Excel 的解算器
• 基于林格的解算器
• 基于 Matlab 的求解器