電極化率

Template:NoteTA 在電磁學裏，介電質因響應外電場的施加而極化的程度，可以用電極化率（Template:Lang， $χ_{e}$ ）來衡量。電極化率又可以用來計算物質的電容率。因此，電極化率會影響這物質內各種其它可能發生的現象，像電容器的電容、光波傳播於物質內部的光速等等。

對於均向性、線性的介電質，電極化率 $χ_{e}$ 可透過電極化強度 $𝐏$ 和電場 $𝐄$ 定義：

𝐏 = ε_{0} χ_{e} 𝐄

；

其中 $ε_{0}$ 是電常數。

由於電位移 $𝐃$ 定義為

𝐃 \overset{d e f}{=} ε_{0} 𝐄 + 𝐏

。

所以，對於均向性、線性的介電質，電位移與電場成正比：

𝐃 = ε_{0} (1 + χ_{e}) 𝐄 = ε 𝐄

；

其中 $ε$ 是該介電質的電容率。

相對電容率 $ε_{r}$ 定義為電容率與電常數的比例：

ε_{r} \overset{d e f}{=} \frac{ε}{ε_{0}}

。

那麼，一個均向性、線性的介電質的電極化率與相對電容率的關係式為

χ_{e} = ε_{r} - 1

。

由此亦可知，自由空間的電極化率為0。

若介電質是各向异性的，則電極化率是一個二階張量。

色散性質和因果關係

一般而言，物質無法為了要響應一個含時外電場的變化而瞬時地電極化。因此，更廣義的表述必須將時間 $t$ 納入考量：

𝐏 (t) = \frac{ε_{0}}{\sqrt{2 π}} \int_{- \infty}^{t} χ_{e} (t - t^{'}) 𝐄 (t^{'}) d t^{'}

。

那就是，電極化是先前時間的電場與含時電極化率 $χ_{e} (Δ t)$ 的摺積。假設每當 $Δ t < 0$ 時， $χ_{e} (Δ t) = 0$ ，則這積分的上限可以延伸至無窮大：

𝐏 (t) = \frac{ε_{0}}{\sqrt{2 π}} \int_{- \infty}^{\infty} χ_{e} (t - t^{'}) 𝐄 (t^{'}) d t^{'}

。

瞬時的響應對應於狄拉克δ函數電極化率 $χ_{e} (Δ t) = χ_{e} δ (Δ t)$ 。

對於一個線性系統，可以簡單地做一個傅立葉變換，將這關係式寫為頻率 $ω$ 的函數：

\begin{matrix} 𝐏 (ω) & = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \int_{- \infty}^{\infty} 𝐏 (t) e^{i ω t} d t \\ = \frac{ε_{0}}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} [\int_{- \infty}^{\infty} χ_{e} (t - t^{'}) 𝐄 (t^{'}) d t^{'}] e^{i ω t} d t \\ = \frac{ε_{0}}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} [\int_{- \infty}^{\infty} χ_{e} (t - t^{'}) e^{i ω (t - t^{'})} d t] 𝐄 (t^{'}) e^{i ω t^{'}} d t^{'} \\ = \frac{ε_{0}}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} [\int_{- \infty}^{\infty} χ_{e} (t^{″}) e^{i ω (t^{″})} d t^{″}] 𝐄 (t^{'}) e^{i ω t^{'}} d t^{'} \\ = \frac{ε_{0}}{2 π} [\int_{- \infty}^{\infty} χ_{e} (t^{″}) e^{i ω (t^{″})} d t^{″}] [\int_{- \infty}^{\infty} 𝐄 (t^{'}) e^{i ω t^{'}} d t^{'}] \\ = ε_{0} χ_{e} (ω) 𝐄 (ω) \end{matrix}

。

這結果是摺積定理的一個範例。

電極化率跟頻率有關，這導致電容率跟頻率有關。電極化率隨著頻率而變化的曲線的樣子描繪出物質的色散性質。

更加地，由於因果關係，電極化只能跟先前時間的電場有關（也就是說，每當 $Δ t < 0$ 時，設定 $χ_{e} (Δ t) = 0$ ）。這事實迫使電極化率 $χ_{e} (0)$ 必須遵守克拉莫-克若尼約束。