電極化

Template:NoteTA 在经典电磁学裏，當給電介質施加一個電場時，由於電介質內部正負電荷的相對位移，會產生電偶極子，這現象稱為電極化（Template:Lang-en）。施加的電場可能是外電場，也可能是嵌入電介質內部的自由電荷所產生的電場。因為電極化而產生的電偶極子稱為“感應電偶極子”，其電偶極矩稱為“感應電偶極矩”。

電極化強度（Template:Lang-en），又稱為電極化矢量，定義為電介質內的電偶極矩密度，也就是單位體積的電偶極矩。這定義所指的電偶極矩包括永久電偶極矩和感應電偶極矩。它的國際單位制度量單位是庫侖每平方公尺（coulomb/m²），表示为矢量 P。

定义

电极化强度 P 定义为电介质单位体积 V 内的电偶极矩 p 的平均值：

$𝐏=\frac{⟨𝐩⟩}{V}$

可以理解为在材料区域内电偶极子的强度和对齐程度。这个定义很容易推广到解析定义，即电极化就是电偶极矩微元 dp 与体积微元 dV 的比值：

$𝐏=\frac{d𝐩}{dV}$

这反过来便能导出电极化的物体的电偶极矩的一般表达式：

$𝐩=\iiint 𝐏dV$

这表明 P-场与磁化强度 M-场是完全类似的：

$𝐌=\frac{d𝐦}{dV},𝐦=\iiint 𝐌dV$

对于由一个外加电场引起的 P 值的计算，必须已知电介质的电极化率 χ（见下文）。

束縛電荷

束縛電荷是束縛於電介質內部某微觀區域的電荷。這微觀區域指的是像原子或分子一類的區域。自由電荷是不束縛於電介質內部某微觀區域的電荷。電極化會稍微改變物質內部的束縛電荷的位置，雖然這束縛電荷仍舊束縛於原先的微觀區域，但這会形成一種不同的電荷密度，稱為「束縛電荷密度」${\rho }_{bound}$：

${\rho }_{bound}=-\mathrm{\nabla }\cdot 𝐏$。

注意刚才研究的是電偶極子中伸出界面的那部分，原微观区域的束缚电荷符号相反，故有负号。Template:Clarify

總電荷密度${\rho }_{total}$是「自由電荷密度」${\rho }_{free}$與束縛電荷密度的總和：

${\rho }_{total}={\rho }_{free}+{\rho }_{bound}$。

在電介質的表面，束縛電荷以表面電荷的形式存在，其表面密度稱為「面束縛電荷密度」${\sigma }_{bound}$：

${\sigma }_{bound}=𝐏\cdot {\widehat{𝐧}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}$；

其中，${\widehat{𝐧}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}$是從電介質表面往外指的法向量。假若，電介質內部的電極化強度是均勻的，$𝐏$是個常數向量，則${\rho }_{bound}$等於0，這電介質所有的束縛電荷都是面束縛電荷。

假設電極化強度含時間，則束縛電荷密度也含時間，因而產生了「電極化電流密度」${𝐉}_p$ (A/m²)：

${𝐉}_p=\frac{\partial 𝐏}{\partial t}$。

那麼，電介質的總電流密度${𝐉}_{total}$是

${𝐉}_{total}={𝐉}_{free}+{𝐉}_{bound}+{𝐉}_p={𝐉}_{free}+\mathrm{\nabla }\times 𝐌+\frac{\partial 𝐏}{\partial t}$；

其中，${𝐉}_{free}$是「自由電流密度」，${𝐉}_{bound}$是「束縛電流密度」，$𝐌$是磁化強度。

「自由電流」是由外處進來的電流，不是由電介質的束縛電荷所構成的電流。「束縛電流」是由電介質束縛電荷產生的磁偶極子所構成的電流，一個原子尺寸的現象。

電極化強度與電場的關係

電極化強度$𝐏$、電場$𝐄$、電位移$𝐃$，這三個向量的關係式為一個定義式：

$𝐃\stackrel{def}{=}{\epsilon }_0𝐄+𝐏$；

其中，${\epsilon }_0$是電常數。

各向同性電介質

對於各向同性、線性電介質，電極化強度$𝐏$和電場$𝐄$的比例是電極化率${\chi }_e$：

$𝐏={\epsilon }_0{\chi }_e𝐄$。

所以，電位移與電場成正比：

$𝐃={\epsilon }_0(1+{\chi }_e)𝐄=\epsilon 𝐄$；

其中，$\epsilon$是電容率。

電極化強度$𝐏$、電場$𝐄$、電位移$𝐃$，這三個向量的方向都一樣。另外，

$\mathrm{\nabla }\cdot (\epsilon 𝐄)={\rho }_{free}$。

假設這電介質具有均勻性，則電容率$\epsilon$是常數：

$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐄={\rho }_{free}/\epsilon$。

各向異性電介質

對於各向異性、線性電介質，電極化強度和電場的方向不一定一樣。電極化強度的第$i$個分量與電場的第$j$個分量的關係式為

$P_i=\sum _j{\epsilon }_0{\chi }_{ij}{E}_j$；

其中，$\chi$是電介質的電極化率張量。例如，晶體光學（Template:Lang）就會研究到很多各向異性電介質晶體。

電磁學所講述的物理量大多都是巨觀的平均值，像電場平均值、偶極子密度平均值、電極化強度平均值等等，都是取於一個超大於原子尺寸的區域。只有這樣，科學家才能夠研究一個電介質的連續近似。而當研究微觀問題時，對於在電介質內的單獨粒子，其極化性跟電極化率平均值、電極化強度平均值的關係，可以用克勞修斯-莫索提方程式來表達。

假若電極化強度和電場不呈線性正比，則稱這電介質為非線性電介質。非線性光學可以用來描述這種電介質的性質。假設電場$𝐄$足夠地微弱，不存在任何永久電偶極子，則電極化強度$𝐏$可以令人相當滿意地以泰勒級數近似為

$P_i/{\epsilon }_0=\sum _j{\chi }_{ij}^{(1)}{E}_j+\sum _{jk}{\chi }_{ijk}^{(2)}{E}_j{E}_k+\sum _{jk\ell }{\chi }_{ijk\ell }^{(3)}{E}_j{E}_k{E}_{\ell }+\cdots$；

其中，${\chi }^{(1)}$是線性電極化率，${\chi }^{(2)}$給出波克斯效應（Template:Lang），${\chi }^{(3)}$給出克爾效應（Template:Lang）。

對於鐵電材料，因為遲滯現象，$𝐏$與$𝐄$之間，不存在一一對應關係。

參閱

• 馬克士威方程組
• 克勞修斯-莫索提方程式
• 駐極體