雙曲坐標系

绘制在欧几里得平面上的双曲坐标：在同一蓝色射线上的所有点有相同的坐标值u，在同一红色双曲线上的所有点有相同的坐标值v。

在數學裏，雙曲坐標系（Template:Lang-en）是一種二維坐標系統。它可以用來表達一個點在二維平面的第一象限的位置。從雙曲坐標 $(u,v)$ 變換到直角坐標 $(x,y)$ ：

$u=-\frac{1}{2}\log \left(\frac{y}{x}\right)$ 、

$v=\sqrt{xy}$ 。

有時候，參數 $u$ 稱為雙曲角，$v$ 稱為幾何平均。

反映射為

$x=v{e}^u$ 、

$y=v{e}^{-u}$ 。

這是一個連續函數，但不是一個解析函數。

理工科學的應用

在熱力學裏，定溫過程（Template:Lang）顯性地跟隨著雙曲路徑，所做的功可以解釋為雙曲角的改變。類似地，等壓過程可以描繪出一條雙曲線，在絕對溫度與氣體密度的象限。