阿达马三圆定理

在复分析中，阿达马三圆定理是一个关于全纯函数性质的结论。

设 $f(z)$ 是环域 $r_1\le \left|z\right|\le r_3$ 上的全纯函数， $M(r)$ 是 $|f(z)|$ 在圆周 $|z|=r$ 上的最大值。那么， $\log M(r)$ 是一个对数 $\log (r)$ 的凸函数。进一步，如果不存在常数 $\lambda$ 和$c$，使得 $f(z)$ 是 $c{z}^{\lambda }$ 的形式，那么 $\log M(r)$ 是 $\log (r)$ 的严格凸函数。

定理结论可以重述为：

$\log \left(\frac{r_3}{r_1}\right)\log M(r_2)\le \log \left(\frac{r_3}{r_2}\right)\log M(r_1)+\log \left(\frac{r_2}{r_1}\right)\log M(r_3)$

对任何半径为 $r_1<r_2<r_3$ 的同心圆成立。

历史

此定理的一个描述和证明由李特尔伍德1912年给出，但他没有特别指出属于谁，将其列为一个已知的定理。波尔和兰道称这个定理最早由阿达马1896年给出，但阿达马没有出版证明Template:Ref。

参见

• 最大值原理
• 对数凸函数
• 哈代定理
• 调和测度

参考文献

• Template:Note H.M. Edwards, Riemann's Zeta Function, (1974) Dover Publications, ISBN 0-486-41740-9 (See section 9.3.)
• Template:Tsl, The theory of the Riemann Zeta-Function, (1951) Oxford at the Clarendon Press, Oxford. (See chapter 14)
• Template:Planetmath