阿斯基-威尔逊多项式

阿斯基-威尔逊多项式（Askey–Wilson polynomials）是一个以基本超几何函数表示的正交多项式:

$\frac{a^{n} p_{n} (x; a, b, c, d, | q)}{(a b, a c, a d; q)_{n}} =_{4} ϕ_{3} (q^{- n}, a b c d q^{n - 1}, a e^{i θ}, a e^{- i θ}; a b, a c, a d; q, q)$

其中 $x = c o s (θ)$ 阿斯基-威尔逊多项式是威尔逊多项式的q模拟.

极限关系

阿斯基-威尔逊多项式→连续双q哈恩多项式

在阿斯基-威尔逊多项式中，令 $d = 0$ 即得连续双哈恩多项式^[1] $p_{n} (x; a, b, c, 0 | q) = p_{n} (x; a, b, c | q)$

阿斯基-威尔逊多项式→连续q哈恩多项式

在阿斯基-威尔逊多项式中作代换 $θ \to θ + ϕ$ , $a \to a e^{i θ}$ , $b \to b e^{i θ}$ , $c \to c e^{- i θ}$ , $d \to d e^{- i θ}$ 即得连续q哈恩多项式： $p_{n} (c o s (θ + ϕ); a e^{i θ}, b e^{i θ}, c e^{- i θ}, d e^{- i θ} | q) = p_{n} (c o s (θ + ϕ), a, b, c, d; q)$

阿斯基-威尔逊多项式→大q雅可比多项式

参考文献

↑ Roelof,p420

Roelof KoekoeK,Peter Lesky Rene Swarttouw,Hypergeometric Orthogonal Polynomials and Their q-Analogues, Springer 2010*Template:Citation

[K-1] Roelof,p420

[1]

阿斯基-威尔逊多项式

极限关系

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