邦费罗尼校正

邦费罗尼校正（Template:Lang-en）是统计学中在多重比较时使用的一种校正方法，以意大利数学家卡罗·埃米利奥·邦费罗尼的名字命名。

令$H_1,\dots ,H_m$为一组假设，$p_1,\dots ,p_m$为每一假设相对应的p值。同时，$m$为零假设总数，$m_0$则为实际为真的零假设总数。族错误率（familywise error rate，简称FWER）指拒绝至少一个实际为真的零假设（即出现至少一次第一类错误）的概率。此时，邦费罗尼校正是指拒绝所有$p_i\le \frac{\alpha }{m}$的零假设。在应用邦费罗尼校正后，FWER满足$\text{FWER}\le \alpha$。这一结论可以由布尔不等式证明：

$\text{FWER}=P\left\{\bigcup _{i=1}^{m_0}(p_i\le \frac{\alpha }{m})\right\}\le \sum _{i=1}^{m_0}\left\{P(p_i\le \frac{\alpha }{m})\right\}\le m_0\frac{\alpha }{m}\le m\frac{\alpha }{m}=\alpha .$

邦费罗尼校正是一种相对保守的FWER控制方法，会增加出现第二类错误的概率。

参考文献

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外部連結

• Bonferroni, Sidak online calculator Template:Wayback
• Multiple Testing Corrections in GeneSpring and Gene Expression data Template:Wayback