追踪曲线

簡單的追蹤曲線

追踪曲线（Pursuit curve）是由追踪特定曲線軌跡一個或多個點所形成的曲線。追踪曲线中有類似被追踪者及追踪者的角色，追踪者形成的曲線即為追踪曲线。

若被追踪曲线及追踪曲线都可以用時間來參數化表示，被追踪曲线的軌跡會恆在追踪曲线的切線上。假定追踪曲线為Template:Math，被追踪曲线為Template:Math，針對每個Template:Mvar及Template:Math，存在Template:Mvar使得

$L(t)=F(t)+x{F}^{\prime }(t)$。

歷史

皮埃爾·布蓋1732年探討追踪曲线的論文

最早研究追踪曲线的是皮埃爾·布蓋，在1732年有關導航的論文中提到。布蓋定義了追踪曲线，要找到船隻在追踪其他船隻時要如何操縱。

有些人會將列奥纳多·达·芬奇視為第一個研究追踪曲线的人。不過Paul J. Nahin追蹤十九世紀末以後的資料，沒有找到此一作法的證據。

單一追踨曲線

不同參數的追踨曲線

若被追追踨曲線的軌跡是等速運動的直線，單一追踨曲線的軌跡為Template:Le。是以下微分方程的解 Template:Math。 Template:-

多重追踨曲線

由正方形的四個頂點展開的追踨曲線（n=4的Template:Le）

典型的多重追踨曲線是在正多邊形頂點上的多個點，每個點又是追蹤相鄰頂點軌跡的追踨曲線，也被另一邊的相鄰頂點所追蹤。這就是Template:Le。 Template:-

相關條目

• 等角螺线
• 曳物线
• Template:Le

外部連結

• Mathworld Template:Wayback, with a slightly narrower definition that |L′(t)| and |F′(t)| are constant
• MacTutor Pursuit curve Template:Wayback