轉動慣量列表

對於一個有多個質點的系統， $I = \sum_{i = 1}^{N} m_{i} r_{i}^{2}$ 。若該系統由剛體組成，可以用無限個質點的轉動慣量和，即用積分計算其轉動慣量。以下列表给出了常见物理模型的转动惯量。

值得注意的是，不應將其與截面慣量（又稱截面二次轴矩（Template:Lang）），截面矩（Template:Lang）混淆，後者用於彎折方面的計算。以下之轉動慣量假設了整個物體具有均勻的常數密度。

常见物理模型的转动惯量

描述	轉動慣量	註解
质点，离轴距离为r，质量为m	$I = m r^{2}$	—
兩端開通的薄圓柱殼，半徑為r，質量為m	$I = m r^{2}$ ^[1]	此表示法假設了殼的厚度可以忽略不計。此為下一個物體，當其r₁ = r₂時的特例。
兩端開通的厚圓柱，內半徑為r₁，外半徑為r₂，高為h，質量為m	$I_{z} = \frac{1}{2} m ({r_{1}}^{2} + {r_{2}}^{2})$ $I_{x} = I_{y} = \frac{1}{12} m [3 ({r_{1}}^{2} + {r_{2}}^{2}) + h^{2}]$ 或者定義標準化厚度t_n = t/r並定義r = r₂，可得 $I_{z} = m r^{2} (1 - t_{n} + \frac{1}{2} t_{n}^{2})$	—
實心圓柱，半徑為r，高為h，質量為m	$I_{z} = \frac{m r^{2}}{2}$ ^[1] $I_{x} = I_{y} = \frac{1}{12} m (3 r^{2} + h^{2})$	此為前面物體，當其r₁ = 0時的特例。
薄圆盘，半徑為r，質量為m	$I_{z} = \frac{m r^{2}}{2}$ $I_{x} = I_{y} = \frac{m r^{2}}{4}$	此為前面物體，當其h = 0時的特例。
圓環，半徑為r，質量為m	$I_{z} = m r^{2}$ $I_{x} = I_{y} = \frac{m r^{2}}{2}$	此為後面環面，當其b = 0時的特例。
球壳，内半径为r₁，外半径为r₂，质量为m	$I = \frac{2}{5} m (\frac{{r_{2}}^{5} - {r_{1}}^{5}}{{r_{2}}^{3} - {r_{1}}^{3}})$ ^[1]	—
實心球，半徑為r，質量為m	$I = \frac{2 m r^{2}}{5}$ ^[1]	此为前面物体，当其r₁ = 0时的特例；也是后面椭球，当其a = b = c时的特例。
空心球，半徑為r，質量為m	$I = \frac{2 m r^{2}}{3}$	此为前面球壳，当其r₁ → r₂时的极限。
椭球，半轴为a、b、c，质量为m	$I_{a} = \frac{1}{5} m (b^{2} + c^{2})$ $I_{b} = \frac{1}{5} m (a^{2} + c^{2})$ $I_{c} = \frac{1}{5} m (a^{2} + b^{2})$	—
圆锥，半徑為r，高為h，質量為m	$I_{z} = \frac{3}{10} m r^{2}$ ^[2] $I_{x} = I_{y} = \frac{3}{20} m (r^{2} + 4 h^{2})$ ^[2]	—
實心长方体，高為h，宽為w，长為d，質量為m	$I_{h} = \frac{1}{12} m (w^{2} + d^{2})$ $I_{w} = \frac{1}{12} m (h^{2} + d^{2})$ $I_{d} = \frac{1}{12} m (h^{2} + w^{2})$	边长为 $s$ 的立方体对任意过质心的轴的转动惯量 $I_{C M} = \frac{m s^{2}}{6}$ 。
正四面体，边长为s，质量为m	$I_{s o l i d} = \frac{1}{20} m s^{2}$ $I_{h o l l o w} = \frac{1}{12} m s^{2}$ ^[3]	“solid”意为实心，“hollow”意为空心，下同。
正八面体，边长为s，质量为m	$I_{x, h o l l o w} = I_{y, h o l l o w} = I_{z, h o l l o w} = \frac{1}{6} m s^{2}$ ^[3] $I_{x, s o l i d} = I_{y, s o l i d} = I_{z, s o l i d} = \frac{1}{10} m s^{2}$ ^[3]	—
细棒，长為L，質量為m	$I_{c e n t e r} = \frac{m L^{2}}{12}$ ^[1]	此表示法假設了棒的宽度和厚度可以忽略不計。此為前面实心长方体，當其w = L，h = d = 0時的特例。
细棒，长為L，質量為m	$I_{e n d} = \frac{m L^{2}}{3}$ ^[1]	此表示法假設了棒的宽度和厚度可以忽略不計。
环面，圆管的半徑為a，截面的半徑為b，質量為m	关于直徑： $\frac{1}{8} (4 a^{2} + 5 b^{2}) m$ ^[4] 关于纵轴： $(a^{2} + \frac{3}{4} b^{2}) m$	—
薄多边形，顶点為 ${\vec{P}}_{1}$ ， ${\vec{P}}_{2}$ ， ${\vec{P}}_{3}$ ，……， ${\vec{P}}_{N}$ ，質量為 $m$	$I = \frac{m}{6} \frac{\sum_{n = 1}^{N} \| \| {\vec{P}}_{n + 1} \times {\vec{P}}_{n} \| \| ({\vec{P}}_{n + 1}^{2} + {\vec{P}}_{n + 1} \cdot {\vec{P}}_{n} + {\vec{P}}_{n}^{2})}{\sum_{n = 1}^{N} \| \| {\vec{P}}_{n + 1} \times {\vec{P}}_{n} \| \|}$	外接圆半径为R，质量为m的正n边形，对过其中心且垂直于所在平面的轴的转动惯量 $I = \frac{1}{2} m R^{2} (1 - \frac{2}{3} \sin^{2} \frac{π}{n})$ ^[5]

常見物理模型的三維慣量張量

以下列表給出了每個物體Template:Link-en上的慣量張量。

為了保留上面的I的標量矩，I的張量矩根據以下式子被投射在由單位向量n所定義的方向上：

𝐧 \cdot 𝐈 \cdot 𝐧 \equiv n_{i} I_{i j} n_{j},

其中點積表示用到了Template:Link-en和愛因斯坦求和約定。n可以是I_x, I_y, I_z的笛卡爾基e_x, e_y, e_z

描述	圖形	慣量張量矩
實心球，半徑為r，質量為m		$I = [\begin{matrix} \frac{2}{5} m r^{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{2}{5} m r^{2} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{2}{5} m r^{2} \end{matrix}]$
空心球，半徑為r，質量為m		$I = [\begin{matrix} \frac{2}{3} m r^{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{2}{3} m r^{2} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{2}{3} m r^{2} \end{matrix}]$
實心椭球，半轴为a、b、c，质量为m		$I = [\begin{matrix} \frac{1}{5} m (b^{2} + c^{2}) & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{5} m (a^{2} + c^{2}) & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{5} m (a^{2} + b^{2}) \end{matrix}]$
圆锥，半徑為r，高為h，質量為m		$I = [\begin{matrix} \frac{3}{5} m h^{2} + \frac{3}{20} m r^{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{3}{5} m h^{2} + \frac{3}{20} m r^{2} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{3}{10} m r^{2} \end{matrix}]$
實心长方体，高為h，宽為w，长為d，質量為m	180x	$I = [\begin{matrix} \frac{1}{12} m (h^{2} + d^{2}) & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{12} m (w^{2} + d^{2}) & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{12} m (w^{2} + h^{2}) \end{matrix}]$
端點繞y軸旋轉的细棒，长為l，質量為m		$I = [\begin{matrix} \frac{1}{3} m l^{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{3} m l^{2} \end{matrix}]$
中心繞y軸旋轉的细棒，长為l，質量為m		$I = [\begin{matrix} \frac{1}{12} m l^{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{12} m l^{2} \end{matrix}]$
實心圓柱，半徑為r，高為h，質量為m		$I = [\begin{matrix} \frac{1}{12} m (3 r^{2} + h^{2}) & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{12} m (3 r^{2} + h^{2}) & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{2} m r^{2} \end{matrix}]$
兩端開通的厚圓柱，內半徑為r₁，外半徑為r₂，高為h，質量為m		$I = [\begin{matrix} \frac{1}{12} m (3 (r_{1}^{2} + r_{2}^{2}) + h^{2}) & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{12} m (3 (r_{1}^{2} + r_{2}^{2}) + h^{2}) & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{2} m (r_{1}^{2} + r_{2}^{2}) \end{matrix}]$