超几何分布

Template:NoteTA Template:Infobox 機率分佈 超幾何分布（Hypergeometric distribution）是統計學上一种離散機率分布。它描述了由有限個物件中抽出 $n$ 個物件，成功抽出 $k$ 次指定種類的物件的概率（抽出不放回（Template:Lang））。

例如在有 $N$ 個樣本，其中 $K$ 個是不及格的。超幾何分布描述了在該 $N$ 个样本中抽出 $n$ 個，其中 $k$ 個是不及格的個數：

f (k; n, K, N) = \frac{(\binom{K}{k}) (\binom{N - K}{n - k})}{(\binom{N}{n})}

上式可如此理解： $(\binom{N}{n})$ 表示所有在 $N$ 个样本中抽出 $n$ 个的方法数目。 $(\binom{K}{k})$ 表示在 $K$ 个样本中，抽出 $k$ 個的方法數目，即组合数，又稱二項式係數。剩下來的樣本都是及格的，而及格的樣本有 $N - K$ 个，剩下的抽法便有 $(\binom{N - K}{n - k})$ 若 $n = 1$ ，超幾何分布退化為伯努利分布。

记号

若随机变量 $X$ 服从参数为 $n, K, N$ 的超几何分布，则记为 $X \sim H (n, K, N)$ 。

參見

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