伯努利分布

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伯努利分布（Template:Lang-en），又名两点分布或者0-1分布，是一個離散型概率分布，為紀念瑞士科學家雅各布·伯努利而命名。若伯努利試驗成功，則伯努利隨机變-{zh-hans:量; zh-hant:數;}-取值為1。若伯努利試驗失敗，則伯努利隨机變-{zh-hans:量; zh-hant:數;}-取值為0。記其成功概率為$p(0\le p\le 1)$，失敗-{zh-hans:概;zh-hk:機;zh-tw:機;}-率為$q=1-p$。則

• 其概率質量函數為：

  • $f_X(x)=p^x(1-p{)}^{1-x}=\{\begin{array}{cc}p& \text{if }x=1,\\ q& \text{if }x=0.\end{array}$

• 其期望值為：

  • $\mathrm{E}[X]=\sum _{i=0}^1{x}_i{f}_X(x)=0+p=p$

• 其方差為：

  • $\mathrm{Var}[X]=\sum _{i=0}^1(x_i-\mathrm{E}[X]{)}^2{f}_X(x)=(0-p{)}^2(1-p)+(1-p{)}^{2}p=p(1-p)=pq$

參見

• 概率论
• 伯努利試驗
• 伯努利過程
• 機率分佈