计数测度

在测度论中，计数测度是可以定义在任意集合上的测度，它将每个集合含有的元素个数作为这个集合的测度。准确来说，对于任何一个可测空间$(\mathrm{\Omega },ℱ)$，我们都可以定义这个可测空间上的测度$\mu$，使得对于任意可测集$E\in ℱ$，$\mu (E)$就是集合$E$中含有的元素个数，即

$$\mu (E)=\{\begin{array}{cc}|E|& |E|<\mathrm{\infty },\\ +\mathrm{\infty }& |E|=+\mathrm{\infty }.\end{array}$$

这里$|E|$表示集合的基数。

特别地，可测空间$(\mathrm{\Omega },ℱ)$上的计数测度是σ-有限的当且仅当$\mathrm{\Omega }$是可数集。