范特霍夫方程

范特霍夫方程（Template:Lang）是一个用于计算在不同温度下某反应的平衡常数的方程。设 K 为平衡常数， ΔH^o 为焓变， ΔS^o 为熵变， T为温度。由雅各布斯·亨里克斯·-{A| zh-tw:凡特荷夫; zh-hk:范托浩夫;zh-cn:范托夫;}-提出。

$\frac{d\ln K}{dT}=\frac{\mathrm{\Delta }{H}^{\ominus }}{R{T}^2}$

或者写为

$\frac{d\ln K}{d\frac{1}{T}}=-\frac{\mathrm{\Delta }{H}^{\ominus }}{R}$

如果假设反应焓变在不同温度下保持恒定，则在不同温度 T₁ 和 T₂ 下，等式的定积分为

$\ln \left(\frac{K_2}{K_1}\right)=-\frac{\mathrm{\Delta }{H}^{\ominus }}{R}(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1})$

这里 K₁ 是在绝对温度 T₁ 下的平衡常数, K₂ 是在绝对温度 T₂ 下的平衡常数。 ΔH^o 是标准焓变，R 是气体常数。

推导

由

$\mathrm{\Delta }{G}^{\ominus }=\mathrm{\Delta }{H}^{\ominus }-T\mathrm{\Delta }{S}^{\ominus }$

和

$\mathrm{\Delta }{G}^{\ominus }=-RT\ln K$

得到

$\ln K=-\frac{\mathrm{\Delta }{H}^{\ominus }}{RT}+\frac{\mathrm{\Delta }{S}^{\ominus }}{R}$

因此，通常由负的平衡常数的自然对数-lnK对对应的温度的倒数1/T做图得到一条直线，其斜率为最小标准焓变除以气体常数R，ΔH^o/R，截距为标准熵变除以气体常数R，ΔS^o/R。

参见

• 克劳修斯-克拉佩龙方程
• 范特霍夫因子
• 吉布斯－亥姆霍兹方程