罗杰斯-斯泽格多项式

Rogers-Szego Polynomials

Rogers-Szego Polynomials

罗杰斯-斯泽格多项式（Template:Lang-en）是1926年匈牙利数学家斯泽格首先研究的在单位圆上的正交多项式，以Q阶乘幂定义如下；

$h_n(x;q)=\sum _{k=0}^n\frac{(q;q{)}_n}{(q;q{)}_k(q;q{)}_{n-k}}{x}^k$

前面几个罗杰斯-斯泽格多项式为：

$h_1(x;q)=1+x$

$h_2(x;q)=1+\frac{(1-q^2)\ast x}{(1-q)}+x^2$

$h_3(x;q)=1+\frac{(1-q^3)\ast x}{(1-q)}+\frac{(1-q^3)\ast x^2}{(1-q)}+x^3$

$h_4(x;q)=1+\frac{(1-q^4)\ast x}{(1-q)}+\frac{(1-q^3)\ast (1-q^4)\ast x^2}{((1-q)\ast (1-q^2))}+\frac{(1-q^4)\ast x^3}{(1-q)}+x^4$

$h_5(x;q)=1+\frac{(1-q^5)\ast x}{(1-q)}+\frac{(1-q^4)\ast (1-q^5)\ast x^2}{((1-q)\ast (1-q^2))}+\frac{(1-q^4)\ast (1-q^5)\ast x^3}{((1-q)\ast (1-q^2))}+\frac{(1-q^5)\ast x^4}{(1-q)}+x^5$

参考文献

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