穆迪圖

穆迪圖（Template:Lang）是一個流體力學中的無因次圖，表示在一個圓形截面管路中，完全成形（fully developed）的流體，其達西摩擦因子、雷諾數及相對粗糙度之間的關係，可以用來計算在管路中流體的壓降或流率。

說明

穆迪圖，其橫軸和縱軸分別是雷諾數及達西摩擦因子，其中有多條曲線，對應不同相對粗糙度（標示在右側）下的關係

穆迪圖標示了在流體不同雷諾數、不同流動形態（層流或紊流）及不同相對粗糙度下的達西摩擦因子，其中相對粗糙度是以Template:Link-en的平均高度和管路直徑的比值$\frac{ϵ}{d}$。

穆迪圖可用來計算管路中的壓降$\mathrm{\Delta }P$，單位為Pa（或是水頭損失$h_{\mathrm{f}}$，單位為公尺）或是流率。水頭損失（head loss）可以用達西–威斯巴哈方程式計算：

$h_{\mathrm{f}}=f\frac{l}{d}\frac{V^2}{2g};$

而用下式可以計算壓降：

$\mathrm{\Delta }P=\rho g{h}_{\mathrm{f}}$或其直接表示為$\mathrm{\Delta }P=f\frac{\rho V^2}{2}\frac{l}{d},$

其中

$\rho$為流體密度

$V$為管路中平均速度

$f$為由穆迪圖中求得的達西摩擦因子

$l$為管路長度

$d$為管路直徑

穆迪圖可分為層流及紊流二種流動形態。層流時達西摩擦因子的解析解由法國科學家Template:Link-en所求得，為$\frac{64}{Re}$，此區域中相對粗糙度對摩擦因子沒有顯著影響。紊流時達西摩擦因子及雷諾數的關係較複雜，可以用包括摩擦因子$f$的科爾布魯克方程（Colebrook equation）來描述：

$\frac{1}{\sqrt{𝑓}}=-2.0{\log }_{10}(\frac{\frac{ϵ}{d}}{3.7}+\frac{2.51}{Re\sqrt{𝑓}}).$

1944年時Template:Link-en繪製達西摩擦因子和雷諾數及相對粗糙度的之間的關係，即為今天所見的穆迪圖。

不同摩擦因子的穆迪圖

摩擦因子除了達西摩擦因子外，還有一個是范寧摩擦因子，其數值是達西摩擦因子的四分之一。達西摩擦因子較常用在土木工程及機械工程的領域中，而范寧摩擦因子較常用在化學工程的領域中。

可以用下式由范寧摩擦因子計算水頭損失：

$h_{\mathrm{f}}=4f\frac{l}{d}\frac{V^2}{2g},$

也有對應范寧摩擦因子的穆迪圖，其特點是層流區的解析解為$\frac{16}{Re}$。

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