矩陣單元

Template:NoteTA Template:Distinguish 在线性代数中，矩陣單元是一個矩阵，其中只有一個元素為1，其餘元素為0。1位於第i行第j列的矩陣單元以$E_{ij}$表示。例如，i = 1，j = 2的3 × 3矩陣單元為 $$E_{12}=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$$

性質

$m\times n$矩陣單元的集合是$m\times n$矩陣空間的基。

兩個形狀相同（$n\times n$）的矩陣單元的積滿足關係 $$E_{ij}{E}_{kl}={\delta }_{jk}{E}_{il},$$，其中${\delta }_{jk}$是克罗内克δ函数。

在環R上$n\times n$純量矩阵的群是在R上$n\times n$矩陣集合中$n\times n$矩陣單元子集的中心化子。

它與另一個矩陣相乘時，它會孤立任意一行或列。例如，對於任何3 × 3矩陣A：

$E_{23}A=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\\ 0& 0& 0\end{array}\right].$

$A{E}_{23}=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& a_{12}\\ 0& 0& a_{22}\\ 0& 0& a_{32}\end{array}\right].$