瑞利距离

高斯光束的寬度$w(z)$是軸向距離$z$、射束腰部 $w_0$、共焦參數$b$、瑞利距离$z_{\mathrm{R}}$及總角度分佈$\mathrm{\Theta }$的函數

在光學及雷射科學中，瑞利距离或瑞利长度（Rayleigh length）或瑞利範圍（Rayleigh range）是指光束沿著其行進方向，從其腰部到其面积為腰部面积兩倍的截面的距離，此时截面半径约为$\sqrt{2}$ 倍的腰部半径。另一個相關的參數為共焦參數（confocal parameter）b，恰為瑞利距离的兩倍。當用高斯光束來做為光束模型時，瑞利距离是相當重要的參數。

說明

Template:More 對於在自由空间下，沿著$\hat{z}$軸前進的高斯光束，其瑞利距离為

$z_{\mathrm{R}}=\frac{\pi w_0^2}{\lambda },$

其中

$\lambda$為波長

$w_0$為腰部，也就是光束最窄處的軸向大小，上式和以下的公式都假設光束的腰部不是特別的小，滿足$w_0\ge 2\lambda /\pi$的關係。

光束在距腰部距離$z$位置的半徑為

$w(z)=w_0\sqrt{1+{\left(\frac{z}{z_{\mathrm{R}}}\right)}^2}.$

依定義，$w(z)$的最小值出現在$w(0)=w_0$。在距腰部$z_{\mathrm{R}}$的位置，光束直徑變為腰部的$\sqrt{2}$倍，截面積則變為2倍。

相關物理量

高斯光束以弧度表示的總角度分佈，和瑞利距离有以下的關係

${\mathrm{\Theta }}_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}}\simeq 2\frac{w_0}{z_R}.$

光束在腰部的Template:Le可以用下式表示

$D=2w_0\simeq \frac{4\lambda }{\pi {\mathrm{\Theta }}_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}}}$.

以上公式在近軸近似的條件下有限。若光束的發散程度過於嚴重，無法再適用高斯光束模型，需要用物理光學的分析方式求解。

相關條目

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參考資料

• Rayleigh length Template:Wayback RP Photonics Encyclopedia of Optics