無限胞體
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Template:NoteTA 在幾何學中，無限胞體或無限胞形是指有無限多個胞或維面的多胞體。其在數學上可以分成兩大類：[1]
另外一個相關議題為無限維多胞體，然而相關研究領域尚未成熟，因此學術上尚未有一個對無限維多胞體的普遍接受之定義。[2][3]
種類
無限胞體（Template:Lang-en）意指有無限個面、無限個胞、無限條邊和無限個頂點的多胞體。
其性質皆與無限面體相似，由空間密鋪即空間堆砌組成。四维空間的正無限胞體只有一種，即立方體堆砌[4]。
| 維度 | 三維 退化四維 |
四維 退化五維 | |
|---|---|---|---|
| 图像 |  立方體堆砌 |
 超立方體堆砌 |
 十六胞體堆砌 |
| 施萊夫利符號 | {4,3,4} | {4,3,3,4} | {3,3,4,3} |
於雙曲空間亦的對應的幾何結構：
| 圖像 |  |
 |
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|---|---|---|---|---|---|
| 六階四面體堆砌 | 五階立方體堆砌 | 四階八面體堆砌 | 四階十二面體堆砌 | 三階二十面體堆砌 | |
| 施萊夫利符號 | {3,3,6} | {4,3,5} | {3,4,4} | {5,3,4} | {3,5,3} |
Template:Anchor五維雙曲空間也有三種正無限胞體：
| 名稱 | 五階正五胞體堆砌 | 五階超立方體堆砌 | 四階二十四胞體堆砌 | 三階一百二十胞體堆砌 |
|---|---|---|---|---|
| 無限胞體的胞 |  |
 |
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| 正五胞體 | 超立方體 | 正二十四胞體 | 正一百二十胞體 | |
| 施萊夫利符號 | {3,3,3,5} | {4,3,3,5} | {3,4,3,4} | {5,3,3,3} |
空間填充結構
Template:Main 一般而言n維空間的空間填充結構可以視為n+1空間中的無限胞體。[5]
例如平面鑲嵌圖是二維空間的幾何結構，其可以視為三維空間的無限面體；三維堆砌結構亦可以視為四維空間的無限胞體。
扭歪無限胞體
二維空間
三維空間
Template:Main 三維空間中的扭歪無限胞體即扭歪無限面體，目前已知有三種正圖形屬於此類：
| 三維空間中的正扭歪無限面體的局部 | ||
|---|---|---|
 四角六片四角孔扭歪無限面體 {4,6|4} |
 六角四片四角孔扭歪無限面體 {6,4|4} |
 六角六片三角孔扭歪無限面體 {6,6|3} |
另外亦有30種正無限面體存於三維歐氏空間[6]。
參見
參考文獻
參考書目
- ↑ Grünbaum, B.; "Regular Polyhedra—Old and New", Aeqationes mathematicae, Vol. 16 (1977), pp 1–20.
- ↑ Template:Cite journal
- ↑ Template:Cite journal
- ↑ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)
- ↑ Template:Citation.
- ↑ Template:Harvtxt