無窮乘積

在數學中，對於複數序列 a₁, a₂, a₃, ...，無窮乘積

$\prod _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n=a_1{a}_2{a}_3\cdots$

定義為部分乘積a₁a₂...a_n在n的增加沒有邊界時的極限。當這個極限存在並且不是0的時候，這個乘積稱為“收斂”，否則稱為發散。

收斂條件

正實數的乘積 $\prod _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$ 收斂，若且唯若 $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\log a_n$ 收斂。

參見

• 無窮級數
• 連分數
• 魏尔施特拉斯分解定理

參考

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外部連結

• Infinite products from Wolfram Math World Template:Wayback

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