毕达哥拉斯平均

二個數a及b的平方平均數及三種毕达哥拉斯平均的圖示。調和平均數標示為H，幾何平均數標示為G，算術平均數標示為A，平方平均數標示為Q

毕达哥拉斯平均是三種平均數的總稱，分別是算術平均數（A）、幾何平均數（G）及調和平均數（H）。其定義如下：

• $A(x_1,\dots ,x_n)=\frac{1}{n}(x_1+\cdots +x_n)$
• $G(x_1,\dots ,x_n)=\sqrt[n]{x_1\cdots x_n}$
• $H(x_1,\dots ,x_n)=\frac{n}{\frac{1}{x_1}+\cdots +\frac{1}{x_n}}$

上述的任一個平均數都滿足以下性質：

• $M(x,x,\dots ,x)=x$
• $M(b{x}_1,\dots ,b{x}_n)=bM(x_1,\dots ,x_n)$

若所有$x_i$均為正，三個平均數之間有以下的順序關係：

$A(x_1,\dots ,x_n)\ge G(x_1,\dots ,x_n)\ge H(x_1,\dots ,x_n)$

其中的等式成立若且唯若所有的$x_i$都相等。上式的不等式即為平均数不等式，也是冪平均不等式中的一個特例。

參照

• 算术-几何平均数

外部連結

• Pythagorean means on MathWorld Template:Wayback