正十六胞體堆砌

来自testwiki
跳转到导航 跳转到搜索

Template:NoteTA Template:Infobox polytope 在四維空間幾何學中，正十六胞體堆砌是三種四維空間正堆砌體之一，由正十六胞體獨立堆砌而成，每個條稜周圍都環繞著3個正十六胞體，其頂點圖為正二十四胞體。正十六胞體堆砌的對偶多胞體是正二十四胞體，換句話說即正二十四胞體的頂點恰位於正十六胞體堆砌每個胞的幾何中心，反之正十六胞體堆砌的頂點也位於正二十四胞體每個胞的幾何中心。

由於正十六胞體堆砌是一種完全密鋪完四維空間的一種幾何結構，就像是二維空間的平面三角形網格在四維空間的類比。正十六胞體堆砌的Template:Link-en所形成的四維網格又稱為B4, D4或Template:Link-en[1][2]

性質

正十六胞體堆砌是一種由正十六胞體完全密鋪於四維空間的幾何結構，每個三角形面周圍都有3個正十六胞體，在施萊夫利符號中以 {3,3,4,3} 表示；每條稜周圍都有6個正十六胞體，稜圖為立方體；每個頂點都是24個正十六胞體的公共頂點，頂點圖為正二十四胞體。其對稱性為考克斯特群的F~4群，在Template:Link-en中可記為 [3,3,4,3]。

頂點座標

正十六胞體堆砌是一個正堆砌體，與二維的三角形鑲嵌類似，可視為{4,3,3,4}通過交錯變換的結果，並且與Template:Link-en相關。

正十六胞體堆砌可以被放置在整數座標 (i,j,k,l) 上，其中i、j,k,l的和必須是偶數。

D4網格

正十六胞體堆砌的Template:Link-en稱為D4網格或F4網格[2]。以這些頂點為幾何中心的三維超球可以構成四維空間中可能的正超球體填充中最緊密的一種排佈[3]，其Template:Link-en為24。

Template:CDD = Template:CDD

另一種網格，DTemplate:Sup sub網格（又稱為DTemplate:Sup sub網格）可以透過兩個半超立方體網格聯集構成，且與超立方體堆砌相關：

Template:CDD ∪ Template:CDD = Template:CDD = Template:CDD

這種空間填充網格僅能存於偶數維度的空間。其Template:Link-en為二的三次方等於8[註 1][5]。

The DTemplate:Sup sub網格（也稱為DTemplate:Sup sub或CTemplate:Sup sub）可以透過所有四個D4網格的聯集來構成，但其與D4網格相同，同時他也是2個超立方體堆砌放置在對方的對偶位置的聯集，也就是四維空間中立方晶系結構[6]。

Template:CDD ∪ Template:CDD ∪ Template:CDD ∪ Template:CDD = Template:CDD = Template:CDD ∪ Template:CDD

DTemplate:Sup sub網格的Template:Link-en為24[7]，其沃罗诺伊图為正二十四胞體堆砌（Template:CDD），並包含所有的截半正十六胞體（即正二十四胞體）之沃羅諾伊胞，在考克斯特記號中計為Template:CDD或Template:CDD[8]。

不同對稱性的結構

名稱 考克斯特群 施萊夫利符號 考克斯特記號 頂點圖
對稱性 		維面
正十六胞體堆砌 F~4 = [3,3,4,3] {3,3,4,3} Template:CDD Template:CDD
[3,4,3], 1152階		 24： 正十六胞體
四維堆砌 B~4 = Template:Link-en = h{4,3,3,4} Template:CDD = Template:CDD Template:CDD
[3,3,4], 384階		 16+8： 正十六胞體
D~4 = Template:Link-en {3,31,1,1}
= h{4,3,31,1}		 Template:CDD = Template:CDD Template:CDD
[31,1,1], 192階		 8+8+8： 正十六胞體

相關多胞體與堆砌

正十六胞體堆砌是四維空間三種正堆砌體之一，其他的四維空間正堆砌體有：

图像
超立方體堆砌
正十六胞體堆砌
正二十四胞體堆砌
施萊夫利符號 {4,3,3,4} {3,3,4,3} {3,4,3,3}
D5堆砌體
Template:Link-en 擴展符號 擴展群 堆砌體
[31,1,3,31,1] Template:CDD D~5 Template:CDD
<[31,1,3,31,1]>
↔ [31,1,3,3,4] 		Template:CDD
↔ Template:CDD 		D~5×21 = B~5 Template:CDD, Template:CDD, Template:CDD, Template:CDD

Template:CDD, Template:CDD, Template:CDD, Template:CDD

[[31,1,3,31,1]] Template:CDD D~5×22 Template:CDD, Template:CDD
<2[31,1,3,31,1]>
↔ [4,3,3,3,4] 		Template:CDD
↔ Template:CDD 		D~5×41 = C~5 Template:CDD, Template:CDD, Template:CDD, Template:CDD, Template:CDD, Template:CDD
[<2[31,1,3,31,1]>]
↔ [[4,3,3,3,4]] 		Template:CDD
↔ Template:CDD 		D~5×8 = C~5×2 Template:CDD, Template:CDD, Template:CDD

參見

註釋

Template:Refbegin

  1. ↑ 當n<8時為2n-1；n=8時為240；n>8時為2n(n-1)

Template:Refend

參考文獻

Template:Refbegin

  1. Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
    • pp. 154–156: Partial truncation or alternation, represented by h prefix: h{4,4} = {4,4}; h{4,3,4} = {31,1,4}, h{4,3,3,4} = {3,3,4,3}, ...
  2. Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] Template:Wayback
    • (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
  3. George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) (Complete list of 11 convex uniform tilings, 28 convex uniform honeycombs, and 143 convex uniform tetracombs)
  4. Template:KlitzingPolytopes x3o3o4o3o - hext - O104

Template:Reflist Template:Refend

Template:正鑲嵌

  1. ↑ Template:Cite web
  2. ↑ 2.0 2.1 Template:Cite web
  3. ↑ Template:Cite journal
  4. ↑ Template:Cite book
  5. ↑ Conway（1998）[4], p. 119
  6. ↑ Conway and Sloane, Sphere packings, lattices, and groups, 7.4 The dual lattice D3*, p.120
  7. ↑ Conway and Sloane, Sphere packings, lattices, and groups, p. 120
  8. ↑ Conway and Sloane, Sphere packings, lattices, and groups, p. 466
检索自“https://zh.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=正十六胞體堆砌&oldid=9657”