歐拉恆等式

从Template:計算結果开始，以相对速度i，走π长时间，加1，则到达原点

歐拉恆等式是指下列的關係式：

Template:計算結果

其中$e$是自然對數的底，$i$是虛數單位，$\pi$是圓周率。

這條恆等式第一次出現於1748年，瑞士數學、物理學家萊昂哈德·歐拉（Template:Lang）在洛桑出版的書《无穷小分析引论》（Template:Lang）。這是複分析的歐拉公式之特殊情況。

證明

$e^{ix}=\cos x+i\sin x$（歐拉公式）

$e^{i\pi }=\cos \pi +i\sin \pi$（代入$x=\pi$）

Template:計算結果（因Template:計算結果和Template:計算結果）

Template:計算結果

與歐拉恆等式有關的文學作品

《博士熱愛的算式》（Template:Lang），小川洋子著，臺灣版本由王蘊潔翻譯，二版，麥田出版社，2008年，ISBN 978-986-173-408-8。

参见

• 欧拉公式

參考文獻

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