歐德斯-史特勞斯猜想

歐德斯-史特勞斯猜想（Erdős–Straus conjecture），簡稱歐德斯猜想，是由匈牙利犹太数学家保罗·埃尔德什與德裔美國數學家Template:Link-en於1948年共同提出的數論猜想，其陳述为： Template:Quote

例如，若n = 1801，則存在一組 x = 451、y = 295364、z = 3249004 的解，使得

$\frac{4}{1801}=\frac{1}{451}+\frac{1}{295364}+\frac{1}{3249004}$

在基本式子中，只需考慮 n = p 為素數的情況，因為若

$\frac{4}{p}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}.$

成立，則對於大於 1 的整數 m

$\frac{4}{pm}=\frac{1}{xm}+\frac{1}{ym}+\frac{1}{zm}$

也會成立。

計算機已經驗證到 n ≤ 10¹⁷ 的情況，但此猜想還是有待證明。

歐德斯猜想的特别形式

• $\frac{4}{p}=\frac{1}{a\times b}+\frac{1}{a\times c}+\frac{1}{a\times b\times c\times p}$

例如

$\frac{4}{409}=\frac{1}{63\times 2}+\frac{1}{63\times 13}+\frac{1}{63\times 2\times 13\times 409}$

参见

• 古埃及分数