欧拉积分

Template:NoteTA 在數學中，有兩種類型的歐拉積分（Template:Lang）：

1. 第一類歐拉積分（Β函數）：

$\mathrm{B}(x,y)=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{t}^{x-1}(1-t{)}^{y-1}\mathrm{d}t=\frac{\mathrm{\Gamma }(x)\mathrm{\Gamma }(y)}{\mathrm{\Gamma }(x+y)}$

2. 第二類歐拉積分（Γ函數）：

$\mathrm{\Gamma }(z)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{t}^{z-1}{e}^{-t}\mathrm{d}t$

對於正整數$m$和$n$：

$\mathrm{B}(n,m)=\frac{(n-1)!(m-1)!}{(n+m-1)!}=\frac{n+m}{nm(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+m}{n})}$

$\mathrm{\Gamma }(n)=(n-1)!$

參見

• 萊昂哈德·歐拉
• 歐拉方程