欧拉猜想

歐拉猜想是由歐拉提出，從費馬最後定理引出的猜想，已經確定不成立。

這猜想是說對每個大於2的整數$n$，任何$n-1$個正整數的$n$次冪的和都不是某正整數的n次冪，也就是說以下不定方程無正整數解。

$\sum _{i=1}^{n-1}{a}_i^n=b^n,\mathrm{\forall }n>2$

歷史

這猜想在1966年被L. J. Lander和T. R. Parkin推翻。他們利用當時最快的電腦CDC 6600找出$n=5$的反例：

$27^5+84^5+110^5+133^5=144^5$

1988年，諾姆·埃爾奇斯找出一個對$n=4$製造反例的方法。他給出的反例中最小的如下：

$2682440^4+15365639^4+18796760^4=20615673^4$

Roger Frye以埃爾奇斯的技巧用電腦直接搜索，找出$n=4$時最小的反例：

$95800^4+217519^4+414560^4=422481^4$

參考資料

• Wolfram MathWorld Diophantine Equation -- 7th Powers Template:Wayback