柯西-阿达马公式

柯西－阿达马公式（Cauchy-Hadamard Formula）为複分析（Complex analysis）中求单複变形式幂级数收敛半径的公式，以法国数学家奥古斯丁·路易·柯西和雅克·阿达马的名字命名。

公式陈述

对于单一复数变量“z”的形式幂级数

$f(z)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{c}_n(z-a{)}^n.$

上式中$a,c_n\in ℂ$,

则该级数收敛半径 R 由下式给出：

$\frac{1}{R}=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\mathrm{lim\; sup}}(|c_n{|}^{\frac{1}{n}}).$

其中 limsup 定义为

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\mathrm{lim\; sup}}{u}_n:=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{v}_n:=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\sup \{u_k:k\ge n\}$

其中 sup 为集合的最小上界。