杖头线

杖头线（Kampyle of Eudoxus）是笛卡儿坐标系方程如下的曲線

x^{4} = a^{2} (x^{2} + y^{2}),

但不包括x = y = 0的解。

另一種表示法

在極座標下，杖头线的方程如下

r = a \sec^{2} θ .

x = a \sec (t), y = a \tan (t) \sec (t) .

希臘天文學家及數學家歐多克索斯（c. 408 BC – c.347 BC）有研究此一四次曲線，和求解經典的倍立方問題有關。

杖头线對X軸及Y軸對稱，和X軸交點為(±a,0)，其拐点在

(\pm a \frac{\sqrt{6}}{2}, \pm a \frac{\sqrt{3}}{2})

（四個拐点，每個象限各一個）。曲線上半部在 $x \to \infty$ 時漸近 $x^{2} / a - a / 2$ as $x \to \infty$ ，可以寫成

y = \frac{x^{2}}{a} \sqrt{1 - \frac{a^{2}}{x^{2}}} = \frac{x^{2}}{a} - \frac{a}{2} \sum_{n = 0}^{\infty} C_{n} {(\frac{a}{2 x})}^{2 n},

其中

C_{n} = \frac{1}{n + 1} (\binom{2 n}{n})

是第 $n$ 個卡塔兰数。