有补格

设$(L,\vee ,\wedge ,0,1)$是一个有界格，$a\in L$，若存在$b\in L$使得$a\wedge b=0$且$a\vee b=1$，则称$b$是$a$的补元。显然若$b$是$a$的补元则$a$也是$b$的补元，换句话说$a,b$互为补元，简称互补。

不难证明，在任何有界格中，全下界0与全上界1总是互补的。而对于其它元素，可能存在补元，也可能不存在补元。如果存在补元，可能是唯一的，也可能是多个补元。但对于有界分配格，如果它的元素存在补元，则一定是唯一的。

设$(L,\vee ,\wedge ,0,1)$是一个有界格，若对于任意的$a\in L$，在$L$中都有$a$的补元存在，则$L$称为有补格。

参见

• 格
• 分配格
• 有界格
• 布尔代数