最小公分母

最小公分母（英文：least common denominator）是一個數學用語，指許多分數分母的最小公倍數，若分數相加減或比較時，可將分數通分，使其分母為相同數值，簡化其運算過程。

在算術及代數中的角色

分數可以用不同的形式表示，只要分子和分母之間的比例維持不變，分數的數值就不會改變，因此以下的多個分數都是相等的：

$\frac{2}{3}=\frac{6}{9}=\frac{12}{18}=\frac{144}{216}=\frac{200,000}{300,000}$

若數個分數的分母均相同時，要相加、相減及比較會最簡單。例如$\frac{5}{12}+\frac{6}{12}=\frac{11}{12}$和$\frac{5}{12}<\frac{11}{12}$都是很簡而易懂的，因為這些分數的分母相同。但$\frac{5}{12}+\frac{11}{18}$的數值或是$\frac{5}{12}$和$\frac{11}{18}$的大小就比較困難，因為其分母不同。若將各分數通分，也就是將改寫為分母為各分母公因數（公分母）的分數，即可處理此問題，其中數值最小的就是最小公分母

一組分數的最小公分母是所有分母的最小公倍數，所有分母的乘積也是公分母，例如：

$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}=\frac{3}{6}+\frac{4}{6}=\frac{7}{6}$

不過分母的乘積不一定是最小公分母：

$\frac{5}{12}+\frac{11}{18}=\frac{15}{36}+\frac{22}{36}=\frac{37}{36}$

此處的最小公分母為36，其分母乘積216是公分母，但若將分數都通分為分母為216的數值，其運算過程中的數值較大：

$\frac{5}{12}+\frac{11}{18}=\frac{90}{216}+\frac{132}{216}=\frac{222}{216}$

若處理的是變數而不是數字，也可以用相同的方式處理：

$\frac{a}{bc}+\frac{c}{b^{2}d}=\frac{abd}{b^{2}cd}+\frac{c^2}{b^{2}cd}=\frac{abd+c^2}{b^{2}cd}$

計算最小公分母的方式和計算最小公倍數的方法相同。

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