最大線性無關組

若向量組$S_1:\{a_{i1},a_{i2},...,a_{in}\}$是向量組$S:\{a_1,a_2,...,a_s\}$的一個部分組，即$S_1\subset S$，且$S_1$滿足：

1. $S_1$線性無關。
2. $S$中的任一向量皆可由$S_1$線性表示；即$S$中的任一向量加到$S_1$，皆可使$S_1$線性相關。

則稱$S_1$是向量組$S$的最大線性無關組。

性質

1. 向量組與其最大線性無關組，可互相線性表示。兩向量組等價。
2. 向量組$S$的任兩個最大線性無關組$S_1$, $S_2$，也可互相線性表示。即$S_1$, $S_2$等價。
3. 一個向量組的任兩個最大無關組所含有的向量個數相等。即向量組的秩相等。