星形线

星形线

繪製星形线

星形线（Template:Lang）或稱為四尖瓣線（Template:Lang），是一個有四個尖點的內擺線，也屬於超橢圓的一種。所有星形线皆可以依以下的方程式比例縮放而得：

$x^{2/3}+y^{2/3}=a^{2/3}.$

其英文名稱得名自希臘文的「星星」，星形线幾乎和橢圓的渐屈线相同。

若讓一個半徑為1/4的圓在一個半徑為1的圓內部，延著圓的圓周旋轉，小圓圓周上的任一點形成的軌跡即為星形线。星形线的參數方程為：

$x=a{\cos }^3\theta ,y=a{\sin }^3\theta .$

星形线是一個Template:Link-en為0代數曲線的實數軌跡，其方程式如下：

$(x^2+y^2-1{)}^3+27x^2{y}^2=0.$

因此星形线為六次曲線，在實數平面上有四個尖瓣的奇点，分別是星形线的四個頂點，在無限遠處還有二個複數的尖瓣的奇點，四個重根的複數奇點，因此星形线共有十個奇点。

星形线的Template:Le是Template:Link-en，其方程式為$x^2{y}^2=x^2+y^2.$。星形線的渐屈线為另一個二倍大的渐屈线。

一個半徑為$a$之圓的內擺線構成的星形线，其面積為$\frac{3}{8}\pi a^2$，周長為6a。

相關條目

• 三尖瓣線：一個有三個尖瓣的內擺線
• Template:Link-en：星形线在磁學中的應用。

參考資料

• Template:Cite book
• Template:Cite book
• Template:Cite book

外部連結

• Template:MathWorld
• "Astroid" at The MacTutor History of Mathematics archive Template:Wayback
• "Astroïde" at Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables Template:Wayback (in French)
• Article on 2dcurves.com
• Visual Dictionary Of Special Plane Curves, Xah Lee Template:Wayback
• Bars of an Astroid Template:Wayback by Sándor Kabai, The Wolfram Demonstrations Project.