拓撲比較

在拓撲學和其相關的數學領域裡，拓撲比較是指在同一個給定的集合上的兩個拓撲結構之間的關係。在一給定的集合上的所有拓撲會形成一個偏序集合。此一序關係可以用來做不同拓撲之間的比較。

定義

直觀上，${𝔗}_2$ 有更多甚至是「更小」的鄰域去逼近拓撲空間中的一點，所以相較之下，其拓撲結構比較「細緻」。但在 ${𝔗}_2$ 意義下定義的 「極限」要求在更多的鄰域都要能找到逼近點，所以其拓撲結構在收斂的意義下比較「強」。至於嚴格細或粗，就是額外要求 ${𝔗}_1\ne {𝔗}_2$ 。

二元關係 $\subseteq$ 在 $X$ 所有的拓撲所組成的集合上定義了一個偏序集合。

例子

$X$ 的拓扑裡，最粗的是由空集和全集两个元素构成的：

$𝔗=\{X,\varnothing \}$

而最细的拓扑是离散拓扑（discrete topology），也就是$X$ 的冪集：

${𝔗}_D=𝒫(X)$

最粗拓撲

Template:Math theorem Template:Math proof根據以上的定理，可以做以下的定義：

另見

• 初拓撲－可使集合上的一組映射皆為連續的拓撲之中，最粗糙的拓撲。
• 終拓撲－可使集合上的一組映射皆為連續的拓撲之中，最精細的拓撲。