拍频

差頻（英文：Template:Lang或Template:Lang）一詞源於聲學上两个频率相近但不同的声波的干涉，所得到的干涉信号的频率是原先两个声波的频率之差的絕對值，因此叫做差频。這個概念也用到了光学和电子学中，指兩個頻率不同的信号進行合波后得到频率为两者之差的新信號。

以兩擁有相同振幅、無相位差，但頻率略有差異之正弦波為例

$y_{\mathrm{1}}=R\sin (k_{\mathrm{1}}x-{\omega }_{\mathrm{1}}t)$

$y_{\mathrm{2}}=R\sin (k_{\mathrm{2}}x-{\omega }_{\mathrm{2}}t)$

且因為頻率只是略有差異，在此假設

$k_{\mathrm{1}}\doteqdot k_{\mathrm{2}}\doteqdot k$

${\omega }_{\mathrm{1}}\doteqdot {\omega }_{\mathrm{2}}\doteqdot \omega$

令

$y=y_{\mathrm{1}}+y_{\mathrm{2}}$

$y=2R\sin (\frac{k_{\mathrm{1}}+k_{\mathrm{2}}}{2}x-\frac{{\omega }_{\mathrm{1}}+{\omega }_{\mathrm{2}}}{2}t)\cos (\frac{k_{\mathrm{1}}-k_{\mathrm{2}}}{2}x-\frac{{\omega }_{\mathrm{1}}-{\omega }_{\mathrm{2}}}{2}t)$

在此又令:

$k^{\prime }=\frac{k_{\mathrm{1}}-k_{\mathrm{2}}}{2}=\frac{\mathrm{\Delta }k}{2}$

${\omega }^{\prime }=\frac{{\omega }_{\mathrm{1}}-{\omega }_{\mathrm{2}}}{2}=\frac{\mathrm{\Delta }\omega }{2}$

故y可以改寫成

$y=2R\sin (kx-\omega t)\cos (k^{\prime }x-{\omega }^{\prime }t)$

延伸閱讀

• Template:Cite book
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外部連結

• Java applet Template:Wayback, MIT
• Acoustics and Vibration Animations Template:Wayback, D.A. Russell, Pennsylvania State University
• A Java applet showing the formation of beats due to the interference of two waves of slightly different frequencies Template:Wayback
• Lissajous Curves: Interactive simulation of graphical representations of musical intervals, beats, interference, vibrating strings Template:Wayback
• The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 48: Beats