拉莫爾進動

拉莫尔进动

在物理學中，拉莫尔进动（Template:Lang-en，以约瑟夫·拉莫尔的名字命名）是指电子、原子核和原子的磁矩在外部磁场作用下的进动。外部磁场对磁矩施加了一个力矩：

$\overrightarrow{\mathrm{\Gamma }}=\overrightarrow{\mu }\times \overrightarrow{B}=\gamma \overrightarrow{J}\times \overrightarrow{B}$

其中$\overrightarrow{\mathrm{\Gamma }}$为力矩，$\overrightarrow{J}$为角动量，$\overrightarrow{B}$为外部磁场，$\times$为矢量积，$\gamma$为旋磁比，它是磁矩与角动量矢量的比值，角动量$\overrightarrow{J}$绕外磁场方向进动，其角频率称为拉莫尔频率(Template:Lang-en)：

$\omega =\gamma B$

其中$\omega$为角频率，B为磁感应强度。

Lev Landau and Evgeny Lifshitz在一篇1935年出版的著名论文中预言了由于拉莫尔进动导致的铁磁共振的存在，这在1946年被J. H. E. Griffiths（英国）和E. K. Zavoiskij （苏联）各自独立通过实验证实。

拉莫尔进动对于核磁共振至关重要。

Bargmann-Michel-Telegdi 等式

電子在外加磁場中的自旋進動，由Bargmann-Michel-Telegdi（简称BMT）等式描述。

$\frac{d{a}^{\tau }}{ds}=\frac{e}{m}{u}^{\tau }{u}_{\sigma }{F}^{\sigma \lambda }{a}_{\lambda }+2\mu (F^{\tau \lambda }-u^{\tau }{u}_{\sigma }{F}^{\sigma \lambda })a_{\lambda },$

這裡的$a^{\tau }$, $e$, $m$和$\mu$分別是極性四向量、電荷、質量和磁矩，$u^{\tau }$是电子的四维速度，$a^{\tau }{a}_{\tau }=-u^{\tau }{u}_{\tau }=-1$, $u^{\tau }{a}_{\tau }=0$, and $F^{\tau \sigma }$电磁场的强度。利用运动方程，

$m\frac{d{u}^{\tau }}{ds}=e{F}^{\tau \sigma }{u}_{\sigma },$

可以把BMT方程右边的第一项改写为 $(-u^{\tau }{w}^{\lambda }+u^{\lambda }{w}^{\tau })a_{\lambda }$，这里$w^{\tau }=d{u}^{\tau }/ds$是四维加速度。这一项描述了Fermi-Walker transport，并导致了湯瑪斯進動（Template:Lang），第二项则与拉莫尔进动相关联。

相关条目

• 自旋
• 拉比周期
• Template:Link-en

外部連結

• Hyperphysics: Larmor frequency Template:Wayback

參考資料

• Georgia State University HyperPhysics page on Larmor Frequency Template:Wayback
• Larmor Frequency Calculator Template:Wayback
• Larmor frequency -Radiopaedia- Template:Wayback