戈特利布多项式

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Gottlieb Polynomials

戈特利布多项式是一个以超几何函数定义的正交多项式

ℓn(x,λ)=e−nλ∑k(1−eλ)k(nk)(xk)=e−nλ2F1(−n,−x;1;1−eλ)


前面几条戈特利布多项式为：

ℓ0(x,λ)=1
ℓ1(x,λ)=−exp(−λ)∗(−1−x+x∗exp(λ))
ℓ2(x,λ)=−(1/2)∗exp(−2∗λ)∗(−2−3∗x+2∗x∗exp(λ)−x2+2∗x2∗exp(λ)−exp(2∗λ)∗x2+exp(2∗λ)∗x)
ℓ3(x,λ)=−(1/6)∗exp(−3∗λ)∗(−6−11∗x+6∗x∗exp(λ)−6∗x2+9∗x2∗exp(λ)+3∗exp(2∗λ)∗x−x3+3∗x3∗exp(λ)−3∗exp(2∗λ)∗x3+exp(3∗λ)∗x3−3∗exp(3∗λ)∗x2+2∗exp(3∗λ)∗x)
ℓ4(x,λ)=−(1/24)∗exp(−4∗λ)∗(−24−50∗x+24∗x∗exp(λ)−35∗x2−exp(4∗λ)∗x4+4∗x4∗exp(λ)−6∗exp(2∗λ)∗x4+4∗exp(3∗λ)∗x4+6∗exp(4∗λ)∗x−11∗exp(4∗λ)∗x2+6∗exp(4∗λ)∗x3+8∗exp(3∗λ)∗x−4∗exp(3∗λ)∗x2+24∗x3∗exp(λ)−12∗exp(2∗λ)∗x3−8∗exp(3∗λ)∗x3+44∗x2∗exp(λ)+6∗exp(2∗λ)∗x2+12∗exp(2∗λ)∗x−10∗x3−x4)

参考文献

检索自“https://zh.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=戈特利布多项式&oldid=8991”