库伦函数

Coulomb F function plot

Coulomb G function plot

库伦函数(Couloumb function)是下列常微分方程的解

$\frac{d^{2}w(\rho )}{d{\rho }^2}+(1-\frac{2\eta }{\rho }-\frac{l*(l+1)}{{\rho }^2})*w(\rho )=0$

此方程的两个解为：

$F_{\ell }(\eta ,\rho )$ 和 $G_{\ell }(\eta ,\rho )$, 以 合流超几何函数表示

$F_{\ell }(\eta ,\rho )=\frac{2^{\ell }{e}^{-\pi \eta /2}|\mathrm{\Gamma }(\ell +1+i\eta )|}{(2\ell +1)!}{\rho }^{\ell +1}{e}^{\mp i\rho }M(\ell +1\mp i\eta ,2\ell +2,\pm 2i\rho ).$

参考文献

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