完全费米—狄拉克积分

完全费米—狄拉克积分，以恩里科·费米和保罗·狄拉克各取一字命名，已知指數j定义如下

F_{j} (x) = \frac{1}{Γ (j + 1)} \int_{0}^{\infty} \frac{t^{j}}{e^{t - x} + 1} d t .

等於

- {Li}_{j + 1} (- e^{x}),

此處 ${Li}_{s} (z)$ 為多重对数函数。

特徵值

對j = 0，函數的封閉形式存在：

F_{0} (x) = \ln (1 + \exp (x)) .

當 $s = 1$ ，與多重對數函數的值比較：

{Li}_{1} (z) = - \log (1 - z) .

Table of Integrals, Series, and Products, I.S. Gradshteyn, I.M. Ryzhik, 5th edition, p. 370, formula № 3.411.3.