多圓盤

Template:Expert 在數學的多複變函數中，多圓盤是數個圓盤的笛卡兒積。

更明確而言，若在複平面上中心為z及半徑為r開圓盤記為 $D (z, r)$ ，則一個開多圓盤有以下形式：

D (z_{1}, r_{1}) \times \dots \times D (z_{n}, r_{n}) .

也可以等價地寫為

{w = (w_{1}, w_{2}, \dots, w_{n}) \in 𝐂^{n} ∣ | z_{k} - w_{k} | < r_{k}, for all k = 1, \dots, n} .

多圓盤與Cⁿ中的開球不同，開球的定義是

{w \in 𝐂^{n} ∣ ‖ z - w ‖ < r} .

當n > 1時，多圓盤與開球不是雙全純等價，即是兩者之間不存在雙全純映射。這結果是龐加萊在1907年證明，方法是證出這兩者的自同構群作為李群有不同的維數。

參考文獻