和四次方

Template:Unreferenced 和四次方是數學公式的一種，它屬於因式分解、乘法公式及恆等式，被普遍使用。和四次方是指一個數項，加上另一個數項後，得出來的總和的四次方，得來的公式是：

$(a+b{)}^4=a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4$

驗證

主驗證

和四次方可直接計算驗證：

$(a+b{)}^4$

$=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)$

$=a(a+b)(a+b)(a+b)+b(a+b)(a+b)(a+b)$

$=(a^2+ab)(a+b)(a+b)+(ab+b^2)(a+b)(a+b)$

$=a(a^2+ab)(a+b)+b(a^2+ab)(a+b)+a(ab+b^2)(a+b)+b(ab+b^2)(a+b)$

$=a^3(a+b)+a^{2}b(a+b)+a^{2}b(a+b)+a{b}^2(a+b)+a^{2}b(a+b)+a{b}^2(a+b)+a{b}^2(a+b)+b^3(a+b)$

$=a^4+a^{3}b+a^{3}b+a^2{b}^2+a^{3}b+a^2{b}^2+a^2{b}^2+a{b}^3+a^{3}b+a^2{b}^2+a^2{b}^2+a{b}^3+a^2{b}^2+a{b}^3+a{b}^3+b^4$

$=a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4$

運用和立方

和四次方亦可運用和立方驗證，首先要知道和立方的公式是：

$(a+b{)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$

然後，利用和立方計算出和四次方：

$(a+b{)}^4$

$=(a+b{)}^3(a+b)$

$=(a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3)(a+b)$

$=a(a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3)+b(a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3)$

$=a^4+3a^{3}b+3a^2{b}^2+a{b}^3+a^{3}b+3a^2{b}^2+3a{b}^3+b^4$

$=a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4$

運用三數和平方

和四次方亦可運用三數和平方驗證，首先要知道和平方的公式是：

$(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$

• 下一步要知道三數和平方的公式是：

$(a+b+c{)}^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

然後利用三數和平方的恆等式，計算和平方的平方計算出和四次方：

$(a+b{)}^4$

$=[(a+b{)}^2{]}^2$

$=(a^2+2ab+b^2{)}^2$

$=(a^2{)}^2+(2ab{)}^2+(b^2{)}^2+2(a^2)(2ab)+2(2ab)(b^2)+2(b^2)(a^2)$

$=a^4+4a^2{b}^2+b^4+4a^{3}b+4a{b}^3+2a^2{b}^2$

$=a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4$