和立方

和立方是數學公式的一種，它屬於因式分解、乘法公式及恆等式，被普遍使用。和立方是指一個數項，加上另一個數項後，總和的立方：

$(a+b{)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$

驗證

主驗證

和立方可直接計算驗證：

$(a+b{)}^3$

$=(a+b)(a+b)(a+b)$

$=a(a+b)(a+b)+b(a+b)(a+b)$

$=(a^2+ab)(a+b)+(ab+b^2)(a+b)$

$=a(a^2+ab)+b(a^2+ab)+a(ab+b^2)+b(ab+b^2)$

$=a^3+a^{2}b+a^{2}b+a{b}^2+a^{2}b+a{b}^2+a{b}^2+b^3$

$=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$

以上計算方式便可證明:$(a+b{)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$

運用和平方

和立方亦可運用和平方驗證，首先要知道和平方的公式是：

$(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$

然後，利用和平方計算出和立方：

$(a+b{)}^3$

$=(a+b{)}^2(a+b)$

$=(a^2+2ab+b^2)(a+b)$

$=a(a^2+2ab+b^2)+b(a^2+2ab+b^2)$

$=a^3+2a^{2}b+a{b}^2+a^{2}b+2a{b}^2+b^3$

$=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$

以上計算方式便可證明:$(a+b{)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$ Template:Algebra-stub Template:Navbox