向量自回归模型

来自testwiki
跳转到导航 跳转到搜索

Template:NoteTA 向量自我迴歸模型（Template:Lang-en，简称VAR模型）是一种常用的计量经济模型，由计量经济学家和宏观经济学家克里斯托弗·西姆斯（Template:Lang-en）提出。它擴充了只能使用一個變量的自我迴歸模型（簡稱：AR模型），使容納大於1個變量，因此經常用在多變量時間序列模型的分析上。

定义

VAR模型描述在同一样本期间内的n个变量（内生变量）可以作为它们过去值的线性函数。

一个VAR(p)模型可以写成为：

yt=c+A1yt−1+A2yt−2+⋯+Apyt−p+et,

其中：c是n × 1常数向量，Ai是n × n矩阵。et是n × 1误差向量，满足：

  1. E(et)=0 —误差项的均值为0
  2. E(etet′)=Ω —误差项的协方差矩阵为Ω（一个n × 'n半正定矩阵）
  3. E(etet′−k)=0 （对于所有不为0的k都满足）—误差项不存在自我相关

例子

一个有两个变量的VAR(1)模型可以表示为：

[y1,ty2,t]=[c1c2]+[A1,1A1,2A2,1A2,2][y1,t−1y2,t−1]+[e1,te2,t],

或者也可以写为以下的方程组：

y1,t=c1+A1,1y1,t−1+A1,2y2,t−1+e1,t
y2,t=c2+A2,1y1,t−1+A2,2y2,t−1+e2,t.

转换AR(p)为VAR(1)

AR(p)模型常常可以被改写为VAR(1)模型。 比如AR(2)模型：

yt=c+A1yt−1+A2yt−2+et

可以转换成一个VAR(1)模型：

[ytyt−1]=[c0]+[A1A2I0][yt−1yt−2]+[et0],

其中I是单位矩阵。

结构与简化形式

結構向量自我迴歸

一个结构向量自我迴歸（Structural VAR）模型可以写成为：

B0yt=c0+B1yt−1+B2yt−2+⋯+Bpyt−p+ϵt,

其中：c0是n × 1常数向量，Bi是n × n矩阵，εt是n × 1误差向量。

一个有两个变量的结构VAR(1)可以表示为：

[1B0;1,2B0;2,11][y1,ty2,t]=[c0;1c0;2]+[B1;1,1B1;1,2B1;2,1B1;2,2][y1,t−1y2,t−1]+[ϵ1,tϵ2,t],

其中：

Σ=E(ϵtϵt′)=[σ100σ2];

简化向量自我迴歸

把结构向量自我迴歸与B0的逆矩阵相乘：

yt=B0−1c0+B0−1B1yt−1+B0−1B2yt−2+⋯+B0−1Bpyt−p+B0−1ϵt,

让：

B0−1c0=c, B0−1Bi=Ai 对于 i=1,⋯,p 和 B0−1ϵt=et

我们得到p-阶简化向量自我迴歸（Reduced VAR）：

yt=c+A1yt−1+A2yt−2+⋯+Apyt−p+et

相關條目

检索自“https://zh.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=向量自回归模型&oldid=3115”