吉布斯-亥姆霍茲方程

吉布斯─亥姆霍茲方程，是對計算系統的吉布斯自由能變化的有用熱力學公式。為一溫度函數。此方程式以约西亚·吉布斯與赫尔曼·冯·亥姆霍兹來命名：

{(\frac{\partial (\frac{G}{T})}{\partial T})}_{p} = - \frac{H}{T^{2}}

其中:

H

T

G

在定壓 $P$ 下，達成平衡的關鍵為：在微小變化中 G/T 與 T 的比值.

對於化學反應，方程式又可寫成:

{(\frac{\partial (\frac{Δ G}{T})}{\partial T})}_{p} = - \frac{Δ H}{T^{2}}

其中 $Δ G$ 為吉布斯能變化量及 $Δ H$ 為焓的變化量(為一溫度獨立變數)。

也可重新寫成:

\frac{Δ G, T_{2}}{T_{2}} - \frac{Δ G^{\circ}, T_{1}}{T_{1}} = Δ H^{\circ} (P) * (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})

上述方程能夠藉由於25°C 及 1 bar的情況下所定的標準吉布斯能，快速的算出在任何溫度下，化學反應所造成的吉布斯能變化

透過:

Δ G^{\circ} = - R T \ln K

能讓方程式連結吉布斯能與平衡常數,或凡何夫方程式。

證明

在封閉系統下，吉布斯能為:

d G = - S d T + V d P

在定壓 $P$ (dP = 0)下可簡化成:

d G_{p} = - S d T

或

{(\frac{\partial G}{\partial T})}_{p} = - S

在除法定則的幫忙下， G/T 的比值可視 T 而定:

{(\frac{\partial (\frac{G}{T})}{\partial T})}_{p} = \frac{{(\frac{\partial G}{\partial T})}_{p}}{T} - \frac{G}{T^{2}} = \frac{T {(\frac{\partial G}{\partial T})}_{p} - G}{T^{2}} = \frac{- S T - G}{T^{2}} = \frac{- H}{T^{2}}

經歷一段時間後，發現可寫成:

{(\frac{\partial (\frac{G}{T})}{\partial (\frac{1}{T})})}_{p} = H