史特芬十四面體

Template:NoteTA Template:Infobox polyhedron 史特芬十四面體是一種彈性多面體，由Template:Link-de於1978年發現Template:Rp。這種多面體基於布里卡爾八面體但沒有自相交的面。這個多面體一共有14個三角形面，是最簡單的由非相交面組成的彈性多面體。其遵循強風箱猜想（strong bellows conjecture），這意味著其Template:Link-en在形變過程皆保持不變。

性質

史特芬十四面體由14個面、21條邊和9個頂點組成。其6個面又可以分成2個子群：來自布里卡爾八面體的6個三角形組，以及將這些三角形組拼起來的另外兩個三角形。

頂點座標

史特芬十四面體的頂點座標為：

$p_1=(0,0,0)$

$p_2=(-12,0,0)$

$p_3=(\frac{1}{24},-\frac{17\sqrt{287}}{24},0)$

$p_4=(x,r\cos \theta ,r\sin \theta )$

其中$x$與$r$可透過下列方程組得出：

$\{\begin{array}{c}{\Vert p_1-p_4\Vert }^2=25\\ {\Vert p_2-p_4\Vert }^2=100\end{array}$

$p_5$、$p_6$、$p_7$皆是未知數，其可由下列方程組得出：

$\{\begin{array}{c}{\Vert p_5-p_4\Vert }^2=121\\ {\Vert p_5-p_2\Vert }^2=100\\ {\Vert p_6-p_4\Vert }^2=144\\ {\Vert p_6-p_1\Vert }^2=100\\ {\Vert p_7-p_2\Vert }^2=144\\ {\Vert p_7-p_3\Vert }^2=144\\ {\Vert p_5-p_6\Vert }^2=144\\ {\Vert p_6-p_7\Vert }^2=100\\ {\Vert p_7-p_5\Vert }^2=25\end{array}$

$p_8$、$p_9$亦是未知數，分別可由下列兩組方程組得出：

$\{\begin{array}{c}{\Vert p_8-p_3\Vert }^2=100\\ {\Vert p_8-p_6\Vert }^2=144\\ {\Vert p_8-p_7\Vert }^2=25\end{array}$

$\{\begin{array}{c}{\Vert p_9-p_1\Vert }^2=25\\ {\Vert p_9-p_3\Vert }^2=100\\ {\Vert p_9-p_6\Vert }^2=144\end{array}$

構成史特芬十四面體的14個三角形分別為$\mathrm{△}{p}_1{p}_2{p}_3$、$\mathrm{△}{p}_7{p}_3{p}_2$、$\mathrm{△}{p}_1{p}_4{p}_2$、$\mathrm{△}{p}_2{p}_4{p}_5$、 $\mathrm{△}{p}_2{p}_5{p}_7$、$\mathrm{△}{p}_1{p}_6{p}_4$、$\mathrm{△}{p}_4{p}_6{p}_5$、$\mathrm{△}{p}_5{p}_6{p}_7$、 $\mathrm{△}{p}_6{p}_8{p}_7$、$\mathrm{△}{p}_6{p}_9{p}_8$、$\mathrm{△}{p}_1{p}_9{p}_6$、$\mathrm{△}{p}_3{p}_7{p}_8$、 $\mathrm{△}{p}_3{p}_8{p}_9$、$\mathrm{△}{p}_1{p}_3{p}_9$。

體積

根據風箱定理，多面體的體積必為多項式的根，多項式的係數僅取決於多面體的邊長。由於邊長不會隨著多面體的變形過程改變，因此體積必須保持在多項式的有限個根之一，而不會連續變化，因此史特芬十四面體在不同的變化狀態下體積皆保持不變。以上述頂點座標描述的史特芬十四面體為例，雖然其有不少頂點是可變的值，其在所有變化狀態下的體積皆為定值，其值約為200.777立方單位。Template:Rp

參見

• 彈性多面體

外部連結

• Steffen's Polyhedron Template:Wayback, Template:Link-en