方程组

Template:NoteTA 方程组（-{zh-cn:Template:Lang-en; zh-tw:Template:Lang-en;}-）又稱-{zh-cn:联立方程; zh-tw:方程組;}-（-{zh-cn:Template:Lang; zh-tw:Template:Lang;}-），是两个或两个以上含有多个未知数的方程联立得到的集。未知数的值称为方程组的根，求方程组根的过程称为解方程组。一般在方程式的左边加大括号标注。

解聯立方程式的方法

解方程组的方法大致上有畫圖法、代入法、消去法（包括高斯消去法）、矩阵法（包括克萊姆法則）等。

畫圖法

畫圖法就是把兩條方程式畫在圖上，兩線的交點就是解了。

如要解決以下方程組︰

$\{\begin{array}{c}2x+y=8\\ x+y=6\end{array}$

首先要把要把它們畫在圖上︰

Template:Font為 $2x+y=8$， Template:Font為 $x+y=6$。

兩線的交點是︰

$(x,y)=(2,4)$

所以它的解为：

$\{\begin{array}{c}x=2\\ y=4\end{array}$

代入消去法

如要解決以下方程組︰

$\{\begin{array}{c}2x+y=8\\ x+y=6\end{array}$

過程是︰

$\begin{array}{cc}2x+y& =8\\ y& =8-2x\end{array}$	$\begin{array}{cc}x+y& =6\\ 6-x& =y\end{array}$
$\begin{array}{cc}\mathrm{\setminus }& /\\ 8-2x& =6-x\\ 8-6& =2x-x\\ x& =2\end{array}$

然後把 $x$ 代入到其中一條方程式裡︰

$\begin{array}{cc}y& =6-x\\ & =6-(2)\\ & =4\end{array}$

所以它的解为：

$\{\begin{array}{c}x=2\\ y=4\end{array}$

加減消去法

如要解決以下方程組︰

$\{\begin{array}{c}2x+y=8\\ x+y=6\end{array}$

把兩個相減︰

$\begin{array}{c}2x+y=8\\ \underset{\_}{-)x+y=6}\\ (\text{subtract})x=2\end{array}$

然後把 $x$ 代入到其中一條方程式裡︰

$\begin{array}{ccc}x+y& =6& (\text{the second equation})\\ (2)+y& =6\\ y& =6-2\\ y& =4\end{array}$

所以它的解为：

$\{\begin{array}{c}x=2\\ y=4\end{array}$

参见

• 方程式
• 线性方程组

外部連結

• Template:En電腦解決數學問題 Template:Wayback
• Template:En线性方程组求解器 Template:Wayback