史密斯預測器

Template:Technical 史密斯預測器（Smith predictor）是由Template:Le於1957年發明的預測型控制器，可以適用於有純時間延遲的系統。其概念如下：

假設受控體是$G(z)$和純時間延遲$z^{-k}$的結合。

第一步驟是考慮$G(z)$（沒有時間延遲的系統），設計控制器$C(z)$，有合理的閉迴路傳遞函數 $H(z)=\frac{C(z)G(z)}{1+C(z)G(z)}$。

下一步是設計可以針對受控體$G(z)z^{-k}$的控制器$\overline{C}(z)$，要讓其閉迴路轉移函數$\overline{H}(z)$等於$H(z)z^{-k}$。

求解$\frac{\overline{C}G{z}^{-k}}{1+\overline{C}G{z}^{-k}}=z^{-k}\frac{CG}{1+CG}$可以得到 $\overline{C}=\frac{C}{1+CG(1-z^{-k})}$。因此控制器的實現如下圖，其中控制器用的$G(z)$改為 $\hat{G}(z)$，表示這是控制器使用的模型。

此處有二個迴路。大的迴路是將輸出為回授輸入。但因為存在延遲，回授的是舊的資訊，這個迴路無法有令人滿意的控制效果。直覺來看，在沒有新的資訊的k個取樣區間時，系統由內迴路來控制，其中包括一個預測器，預測（無法量測的）受控體目前的輸出。

為了要確認此作法是否有效，可以將系統重新調整如下：

因此若控制器中用的模型$\hat{G}(z)z^{-k}$完全符合受控體$G(z)z^{-k}$，內迴路和中間的迴路會抵消，控制器就會產生「正確的」控制輸出。

參考資料

• K. Warwick and D. Rees, Industrial Digital Control Systems, IET, 1988. [1] Template:Wayback

相關條目

• 前馈控制

外部連結

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